อนุกรมตอนที่ 1

ข้อสอบอนุกรมเป็นหนึ่งในเรื่องที่สำคัญมากในการสอบ ก.พ. ภาค ก. โดยจะออกสอบจำนวน 5 ข้อในทุกรอบ สิ่งที่ผู้ออกข้อสอบต้องการทดสอบไม่ใช่แค่ความยากของการคิดเลข แต่ต้องการ "ดักเวลา" ของผู้สอบเป็นหลัก เนื่องจากในห้องสอบมีเวลาทำข้อสอบเฉลี่ยเพียงข้อละประมาณ 1.5 นาที

การใช้วิธีสุ่มเดาตัวเลขไปเรื่อยๆ จะทำให้สูญเสียเวลาและส่งผลให้ทำข้อสอบพาร์ทอื่นๆ ไม่ทัน ดังนั้นการทำข้อสอบอนุกรมจึงต้องใช้เทคนิค "การคิดอย่างเป็นระบบ" เพื่อหาคำตอบให้แม่นยำและใช้เวลาไวที่สุด โดยมีขั้นตอนการทำดังนี้

3 ขั้นตอนทลายโจทย์อนุกรม (The Tactician's Flow)

ขั้นที่ 1: ตรวจสอบความสัมพันธ์แบบ "สะสม" (0-5 วินาที)

เป็นวิธีที่ควรเริ่มทำอันดับแรกเพราะสามารถคิดในใจได้รวดเร็วที่สุด ถ้าใช่จะได้คำตอบทันที

• สะสม 2: นำตัวเลข 2 ตัวหน้ามาบวกกัน (หรือทำปฏิกิริยากัน) แล้วได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขถัดไป
• สะสม 3: นำตัวเลข 3 ตัวหน้ามาบวกกันเพื่อระบุตัวเลขถัดไป

ขั้นที่ 2: นับจำนวนตัวเลขเพื่อตรวจสอบแบบ "ซ้อน" (5-10 วินาที)

หากวิธีสะสมไม่ได้ผล ให้สังเกตจำนวนตัวเลขที่โจทย์ให้มา

• Rule of 6: หากมีตัวเลข น้อยกว่า 6 ตัว ให้ข้ามวิธีนี้ไปได้เลย (เพราะข้อมูลไม่พอที่จะซ้อน)
• ถ้ามี 6 ตัวขึ้นไป: มีโอกาสสูงที่จะเป็นอนุกรมแบบซ้อน (มี 2 หรือ 3 ชุดสลับกัน) ให้ลองพิจารณาตัวเลขแบบข้ามลำดับ

ขั้นที่ 3: การหาความสัมพันธ์แบบ "ตีแฉก" (10+ วินาที)

หากตัด 2 วิธีแรกทิ้งไปแล้ว ให้ใช้การตีแฉกเพื่อหาค่าความต่าง โดยสังเกตลักษณะดังนี้:

• เพิ่มขึ้นไม่มาก → บวก
• ลดลง → ลบ
• เพิ่มขึ้นแบบก้าวกระโดด → คูณ

💡 เทคนิคโกงเวลา (ดูเลขท้าย)

เมื่อเจอเลขจำนวนมหาศาล (หลักพัน/หมื่น) ไม่ต้องคำนวณเต็มจำนวน ให้นำเลขหลักหน่วยมาทำปฏิกิริยากัน แล้วดูช้อยส์ที่มีเลขท้ายตรงกัน จะช่วยประหยัดเวลาได้มหาศาล

📝 รวมตัวอย่างแบบฝึกหัด (10 ข้อ)

ตัวอย่างที่ 1 (ระดับง่าย: สะสม 2)

โจทย์: 2, 6, 8, 14, 22, 36, ...

วิธีทำ:

1. ลองเช็กระบบสะสม: $2+6=8$ (ใช่!)
2. $6+8=14$ (ใช่!)
3. ดังนั้น ตัวถัดไปคือ $22+36=58$ ตอบ: 58

ตัวอย่างที่ 2 (ระดับง่าย: สะสม 3)

โจทย์: 2, -1, 5, 6, 10, 21, ...

วิธีทำ:

1. สะสม 2 ไม่ได้ผล ($2+(-1)\ne 5$)
2. ลองสะสม 3: $2+(-1)+5=6$ (ใช่!)
3. $(-1)+5+6=10$ (ใช่!)
4. $5+6+10=21$ (ใช่!)
5. ตัวถัดไปคือ $6+10+21=37$ ตอบ: 37

ตัวอย่างที่ 3 (ระดับง่าย: ตีแฉกบวก)

โจทย์: 59, 76, 93, 110, ...

วิธีทำ:

1. สะสมไม่ได้ ซ้อนไม่ได้ (เลขน้อยกว่า 6)
2. ตีแฉก: $76-59=17$, $93-76=17$, $110-93=17$

3. เป็นอนุกรมบวก $17$ คงที่
4. ตัวถัดไปคือ $110+17=127$ ตอบ: 127

ตัวอย่างที่ 4 (ระดับง่าย: ตีแฉกคูณ)

โจทย์: 4, 16, 64, 256, ...

วิธีทำ:

1. เลขเพิ่มแบบก้าวกระโดด ลองเช็กการคูณ
2. $4\times 4=16$, $16\times 4=64$, $64\times 4=256$

3. ตัวถัดไปคือ $256\times 4=1,024$ ตอบ: 1,024

ตัวอย่างที่ 5 (ระดับกลาง: อนุกรมซ้อน 2 ชุด)

โจทย์: 50, 7, 65, 9, 80, 11, 95, ...

วิธีทำ:

1. มีเลขเกิน 6 ตัว ลองเช็กแบบซ้อน

2. ชุดที่ 1 (ตัวที่ 1, 3, 5, 7): $50,65,80,95$ (เพิ่มทีละ 15)
3. ชุดที่ 2 (ตัวที่ 2, 4, 6, 8): $7,9,11,...$ (เพิ่มทีละ 2)
4. โจทย์ถามตัวถัดจาก 95 ซึ่งเป็นลำดับที่ 8 (ชุดที่ 2)
5. ดังนั้นคำตอบคือ $11+2=13$ ตอบ: 13

ตัวอย่างที่ 6 (ระดับกลาง: อนุกรมซ้อน 3 ชุด)

โจทย์: 3, 2, 1, 4, 4, 3, 5, 8, 9, 6, 16, 27, ...

วิธีทำ:

1. ชุดที่ 1: $3\to 4\to 5\to 6$ (บวก 1)
2. ชุดที่ 2: $2\to 4\to 8\to 16$ (คูณ 2)
3. ชุดที่ 3: $1\to 3\to 9\to 27$ (คูณ 3)
4. ตัวถัดไปต่อจาก 27 คือตัวถัดไปของชุดที่ 1 → $6+1=7$ ตอบ: 7

ตัวอย่างที่ 7 (ระดับกลาง: ตีแฉกแบบแพทเทิร์น)

โจทย์: 22, 23, 34, 145, ...

วิธีทำ:

1. ชั้นที่ 1: $+1,+11,+111$

2. สังเกตแพทเทิร์นเลข 1 เพิ่มขึ้นทีละหลัก
3. ค่าต่างตัวถัดไปคือ $+1,111$
4. คำตอบคือ $145+1,111=1,256$ ตอบ: 1,256

ตัวอย่างที่ 8 (ระดับยาก: ตีแฉกลบสลับ)

โจทย์: 105, 104, 101, 96, 89, ...

วิธีทำ:

1. ตีแฉกหาค่าต่าง: $-1,-3,-5,-7$ (เป็นเลขคี่ติดลบ)

2. ค่าต่างตัวถัดไปคือ $-9$
3. คำตอบคือ $89-9=80$ ตอบ: 80

ตัวอย่างที่ 9 (ระดับยาก: การใช้เทคนิคเลขท้าย)

โจทย์: $2,566\times 44$ มีค่าเท่ากับเท่าใด? ก. 112,900 | ข. 112,904 | ค. 112,910 | ง. 112,912

วิธีทำ:

1. ใช้เทคนิคดูเลขท้าย: $6\times 4=24$

2. คำตอบต้องลงท้ายด้วย 4
3. ดูช้อยส์ มีข้อ ข. ข้อเดียวที่ลงท้ายด้วย 4 ตอบ: ข. 112,904

ตัวอย่างที่ 10 (ระดับยาก: ตีแฉก 2 ชั้น)

โจทย์: 5, 11, 23, 44, 77, ...

วิธีทำ:

1. ชั้นที่ 1 (ความต่าง): $+6,+12,+21,+33$
2. ชั้นที่ 2 (ความต่างของความต่าง): $+6,+9,+12$ (เพิ่มทีละ 3)
3. ดังนั้น ชั้นที่ 2 ตัวถัดไปคือ $12+3=15$
4. กลับไปชั้นที่ 1: $33+15=48$
5. คำตอบคือ $77+48=125$ ตอบ: 125