ความเพียงพอของข้อมูล

ข้อสอบแนว "ความเพียงพอของข้อมูล" เป็นข้อสอบที่ไม่ต้องการให้คุณคิดหาตัวเลขคำตอบเป๊ะๆ ออกมา แต่ต้องการทดสอบว่า "ข้อมูลที่มีอยู่ เพียงพอที่จะหาคำตอบได้หรือไม่?" ซึ่งหากคุณจับจุดได้ ข้อสอบแนวนี้จะสามารถประหยัดเวลาทำข้อสอบได้มหาศาล เพราะหลายครั้งไม่ต้องคิดเลขจนจบ แค่รู้ว่า "อ๋อ มันหาค่าได้" ก็สามารถกากบาทเลือกตอบได้เลย

7.1 ตัวเลือกสำหรับการตอบคำถาม

ท่องจำตัวเลือกมาตรฐานทั้ง 5 ข้อนี้ให้ขึ้นใจ เพราะใช้เหมือนกันทุกปีและทุกสนามสอบ:

• ตอบ 1: ใช้ข้อมูล ก. เพียงข้อเดียวก็ตอบคำถามได้ แต่ข้อมูล ข. อย่างเดียวใช้ตอบไม่ได้
• ตอบ 2: ใช้ข้อมูล ข. เพียงข้อเดียวก็ตอบคำถามได้ แต่ข้อมูล ก. อย่างเดียวใช้ตอบไม่ได้
• ตอบ 3: ต้องใช้ข้อมูล ก. และ ข. ร่วมกัน ทั้ง 2 ข้อ จึงจะเพียงพอสำหรับตอบคำถาม
• ตอบ 4: ใช้ข้อมูล ก. (อย่างเดียว) หรือ ข. (อย่างเดียว) เพียงข้อใดข้อหนึ่งก็สามารถตอบคำถามได้ (แยกกันตอบได้)
• ตอบ 5: แม้จะใช้ข้อมูลทั้ง ก. และ ข. ร่วมกัน ก็ยัง ไม่เพียงพอ ที่จะตอบคำถามได้

7.2 เทคนิคในการทำข้อสอบ

1. พิจารณาข้อมูล ก. ก่อนเสมอ: ปิดข้อมูล ข. ทิ้งไปเลย แล้วดูว่าแค่ข้อมูล ก. สามารถตอบ "คำถามของโจทย์" ได้หรือไม่
2. พิจารณาข้อมูล ข. เดี่ยวๆ: ลืมข้อมูล ก. ไปก่อน แล้วดูว่าข้อมูล ข. อันเดียวสามารถไขคำตอบได้ไหม
3. จับคู่ร่วมกัน: ถ้าข้อ 1 และ 2 เกิดเหตุการณ์ที่ "เดี่ยวๆ ก็ตอบไม่ได้ทั้งคู่" ค่อยนำโจทย์ ก. และ ข. มายำรวมกัน ว่ามันจะสามารถไขคำตอบได้ไหม
4. ระวังคำถามประเภท "ใช่หรือไม่": หากโจทย์ถามว่า "$X>Y$ ใช่หรือไม่?" แล้วข้อมูลที่ได้สรุปโช๊ะๆ เลยว่า "ไม่ใช่! $X$ น้อยกว่า" แบบนี้ก็ถือว่าข้อมูลนั้น "เพียงพอ" ที่จะตอบคำถามแล้ว (เพราะตอบได้แน่ชัดว่า ไม่ใช่) ไม่ได้แปลว่าต้องตอบว่า "ใช่" ถึงจะถือว่าข้อมูลเพียงพอ

ตัวอย่างโจทย์ (ระดับง่าย - กลาง - ยาก)

ตัวอย่างที่ 1: ระดับง่าย

โจทย์: ร้านตัดผมแห่งหนึ่งมีช่างตัดผมกี่คน?

ข้อมูล ก: ในวันเสาร์ ร้านตัดผมนี้ให้บริการลูกค้าทั้งหมด 45 คน ข้อมูล ข: ช่างตัดผมแต่ละคนให้บริการลูกค้าเฉลี่ย 15 คน ในวันเสาร์

วิธีวิเคราะห์:

• ดูแค่ ก: รู้แค่ว่ามีลูกค้า 45 คน ไม่รู้ว่าช่างกี่คน $\to$ ตอบไม่ได้
• ดูแค่ ข: รู้แค่ว่า 1 คนตัด 15 หัว แต่ไม่รู้ว่าลูกค้าทั้งหมดมีกี่หัว $\to$ ตอบไม่ได้
• รวม ก + ข: เอาลูกค้า 45 คน หารด้วยศักยภาพช่าง 15 คน/หัว = จะได้จำนวนช่าง 3 คน $\to$ หาคำตอบได้และต้องใช้ทั้งสองข้อ!

ข้อสรุป: ต้องใช้ข้อมูล ก. และ ข. ทั้ง 2 ข้อ จึงจะเพียงพอสำหรับตอบคำถาม ตอบ ช้อยส์ 3

ตัวอย่างที่ 2: ระดับกลาง (เรื่องจำนวนคี่/คู่ หรือ สมการ)

โจทย์: $A$ เป็นจำนวนคี่หรือไม่? (เมื่อกำหนดให้ $A$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดย $25<A<35$)

ข้อมูล ก: $3A+10\le 100$ ข้อมูล ข: $A$ หารด้วย 3 ลงตัว

วิธีวิเคราะห์: จำนวนเต็มระหว่าง $25<A<35$ ได้แก่ $26,27,28,29,30,31,32,33,34$ คำถามคือ "$A$ เป็นจำนวนคี่หรือไม่?" ถ้าระบุตัวเลขเป๊ะๆ ได้ หรือระบุได้ว่าเลขที่มีสิทธิเป็นคี่ทั้งหมด ก็จะตอบได้

พิจารณา ก อย่างเดียว: $3A\le 90$ $A\le 30$ ตัวเลขที่เข้าข่ายคือ $26,27,28,29,30$ ซึ่งมีทั้งคู่และคี่ปะปนกัน (ตอบแบบเด็ดขาดไม่ได้ว่าเป็นคี่ไหม) $\to$ แค่ ก. ไม่พอ

พิจารณา ข อย่างเดียว (ไม่เอา ก มาคิด): $A$ อยู่ระหว่าง 25 ถึง 35 และหารด้วย 3 ลงตัว ได้แก่ $27,30,33$ สังเกตว่า $27,33$ เป็นคี่ แต่ $30$ เป็นคู่ $\to$ แค่ ข. ก็ยังให้คำตอบเด็ดขาดไม่ได้

พิจารณา ก + ข ร่วมกัน: ต้องหาเลขที่อยู่ในเงื่อนไข ก ($26,27,28,29,30$) และต้องผ่านเงื่อนไข ข (หาร 3 ลงตัว) เลขที่ผ่านทั้งสองเงื่อนไขเหลือเพียงตัวเดียว คือ 27 กับ 30 อ้าว! ก็ยังตอบไม่ได้อยู่ดีว่าเป็นคี่หรือไม่ (เพราะอาจจะเป็น 30 ก็ได้ 27 ก็ได้)

ข้อสรุป: ใช้ข้อมูลทั้ง ก. และ ข. ก็ยังไม่เพียงพอที่จะตอบคำถามได้ ตอบ ช้อยส์ 5

ตัวอย่างที่ 3: ระดับยาก (สมการอัตราส่วน/ร้อยละ)

โจทย์: สวนผลไม้แห่งหนึ่งมีต้นเงาะ มังคุด และทุเรียน รวมกันกี่ต้น?

ข้อมูล ก: มีต้นมังคุดเป็น 2 เท่าของต้นเงาะ และต้นทุเรียนมี 30% ของจำนวนต้นไม้ทั้งหมด ข้อมูล ข: มีต้นมังคุด 140 ต้น

วิธีวิเคราะห์:

• พิจารณา ก อย่างเดียว: เราทราบแค่สัดส่วน (มังคุดเป็นแฝดเงาะ ทุเรียนมี 30%) ไม่มีข้อมูลแสดงเป็นจำนวน "ต้น" จริงๆ เลยสักนิดเดียว $\to$ แก้สมการหาจำนวนจริงไม่ได้ $\to$ ไม่เพียงพอ
• พิจารณา ข อย่างเดียว: ทราบแค่ว่ามีมังคุด 140 ต้น แต่ไม่รู้ว่าเงาะกับทุเรียนเกี่ยวข้องกันยังไง $\to$ หาทั้งหมดไม่ได้ $\to$ ไม่เพียงพอ
• พิจารณานำ ก + ข มารวมกัน:
  • รู้ว่ามังคุด = 140 ต้น
  • ก. บอกว่ามังคุดเป็น 2 เท่าของเงาะ $\to$ หรืองก็คือเงาะต้องมี $140/2=70$ ต้น
  • ตอนนี้ได้ มังคุด(140) + เงาะ(70) = 210 ต้น
  • ก. บอกว่าทุเรียนคิดเป็น 30% แปลว่า มังคุด+เงาะ ต้องเท่ากับ 70%
  • เทียบบัญญัติไตรยางศ์: 70% คือ 210 ต้น $\to$ หาร้อยเปอร์เซ็นต์ (ทั้งหมด) = $(210\times 100)/70=300$ ต้น
  • สามารถหาจำนวนทั้งหมดออกมาเป็นตัวเลขได้สำเร็จแล้ว!

ข้อสรุป: ต้องใช้ข้อมูล ก. และ ข. ด้วยกันจึงสามารถตอบคำถามได้ ตอบ ช้อยส์ 3