จำนวนเรียงกัน

การหาจำนวนโดยพิจารณาจากค่ากลาง ผลบวกและผลต่าง ในกรณีที่ข้อสอบกำหนดผลรวมทั้งหมดให้ แล้วให้หาเทอมต่างๆ เพื่อให้ได้คำตอบที่รวดเร็ว

1.1 กรณีกำหนดผลรวมทั้งหมดให้

สูตร: เลขจำนวนกลาง = ผลบวกของเลขทุกจำนวน / จำนวนเทอม (ตัว)

ตัวอย่างที่ 1 เลขคู่ 6 จำนวนเรียงกัน รวมกันได้ 210 จงหาจำนวนที่น้อยที่สุด

วิธีทำ หาค่ากลางก่อน

กลาง กลาง = \frac{210}{6} = 35

วิเคราะห์ค่ากลาง: ค่ากลางคือ 35 แต่โจทย์ต้องการ เลขคู่ 6 จำนวน ให้กระจายตัวเลขคู่ไปทางซ้ายและขวาของ 35 ฝั่งละ 3 ตัว ฝั่งซ้ายของ 35 (ลดลง): 34, 32, 30 ฝั่งขวาของ 35 (เพิ่มขึ้น): 36, 38, 40 ชุดตัวเลขคือ: [30], [32], [34], (35), [36], [38], [40]

ตอบ 30

1.2 กรณีกำหนดผลบวกจำนวนแรกและจำนวนสุดท้าย

สูตร: เลขจำนวนกลาง = (ผลบวกของจำนวนแรกและจำนวนสุดท้าย) / 2

ตัวอย่างที่ 2 เลข 9 จำนวนเรียงกันจากน้อยไปมาก มีผลรวมของจำนวนแรกและจำนวนสุดท้ายเป็น 150 จงหาจำนวนที่ 7

วิธีทำ หาค่ากลาง

กลาง กลาง = \frac{150}{2} = 75

วิเคราะห์ค่ากลาง: เลขเรียงกัน 9 จำนวน (ลำดับที่ 1 ถึง 9) ค่ากลางจะอยู่ลำดับที่ 5 ตรงกลางพอดี จะได้ว่าลำดับที่ 5 คือ 75 (ลำดับที่: 5, 6, 7 $\to$ ตัวเลข: [75], [76], [77])

ตอบ 77

1.3 กรณีกำหนดผลบวกและผลต่างของจำนวน (ทำแค่ 1 ขั้น!)

สูตรหาจำนวนน้อย: = (ผลบวก - ผลต่าง) / 2 สูตรหาจำนวนมาก: = (ผลบวก + ผลต่าง) / 2

ตัวอย่างที่ 3 เลข 2 จำนวน มีผลรวมเป็น 120 มีผลต่างเป็น 40 จงหาผลคูณของจำนวนทั้งสอง

วิธีทำ ใช้สูตรหาจำนวนมากและน้อย

จำนวนมาก จำนวนน้อย = \frac{120 + 40}{2} = \frac{160}{2} = 80 = \frac{120 - 40}{2} = \frac{80}{2} = 40

ตรวจสอบ: 80 + 40 = 120 และ 80 - 40 = 40 (ถูกต้อง) สิ่งที่โจทย์ถามคือผลคูณ จะได้ $80 \times 40 = 3200$

ตอบ 3,200

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกโจทย์จำนวนเรียงกันและสมการ (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

ตัวอย่างเสริม 1 (ง่าย): เลข 5 จำนวนเรียงกันรวมกันได้ 100 จงหาตัวเลขที่มากที่สุด

วิธีทำ อยู่ในรูปแบบ 1.1 หากลางโดยนำผลรวมหารด้วยจำนวนตัว

กลาง กลาง = \frac{100}{5} = 20

แสดงว่าตัวกลาง (ตัวที่ 3) คือ 20 ซึ่งก็จะได้ชุดตัวเลขคือ 18, 19, 20, 21, 22

ตอบ ตัวเลขที่มากที่สุดคือ 22

ตัวอย่างเสริม 2 (ง่าย): ผลบวกของจำนวนสองจำนวนคือ 50 ผลต่างของจำนวนสองจำนวนคือ 10 จงหาจำนวนที่น้อยกว่า

วิธีทำ

จำนวนน้อย = \frac{50 - 10}{2} = \frac{40}{2} = 20

ตอบ จำนวนน้อยคือ 20

ตัวอย่างเสริม 3 (กลาง): จำนวนคี่ 4 จำนวนเรียงกันจากน้อยไปมาก มีผลรวมของจำนวนแรกกับจำนวนสุดท้ายเป็น 46 จงหาผลคูณของจำนวนที่ 2 กับจำนวนที่ 3

วิธีทำ ใช้สูตรหาค่ากลางจากตัวแรก+ตัวท้าย

กลาง กลาง = \frac{46}{2} = 23

ค่ากลางคือ 23 แต่เลขเป็นจำนวนคี่ 4 ตัว (ไม่มีตัวตรงกลางเป๊ะ) 23 จึงแทรกอยู่ระหว่างตัวที่ 2 และตัวที่ 3 ดังนั้นตัวที่ 2 คือ 21 และตัวที่ 3 คือ 25 (ชุดเลข: 19, 21, 25, 27) เป้าหมาย: หาผลคูณของตัวที่ 2 และ 3

$21 \times 25 = 525$

ตอบ 525

ตัวอย่างเสริม 4 (ยาก): เลข 3 จำนวนเรียงกัน ผลรวมของจำนวนที่หนึ่งและที่สาม มากกว่าจำนวนที่สองอยู่ 15 จงหาเลขจำนวนที่น้อยที่สุด

วิธีทำ สมมติให้เลขเรียงกันคือ $x, x + 1, x + 2$ ตามเงื่อนไข: ผลรวมตัวที่ 1 และ 3 คือ $x + (x + 2)$ มากกว่าตัวที่ 2 ( $x + 1$ ) อยู่ 15 ตั้งสมการ:

(x + x + 2) - (x + 1) 2 x + 2 - x - 1 x + 1 x = 15 = 15 = 15 = 14

จำนวนที่น้อยที่สุดคือ $x$ ซึ่งก็คือ 14

ตอบ 14

1.1 กรณีกำหนดผลรวมทั้งหมดให้

1.2 กรณีกำหนดผลบวกจำนวนแรกและจำนวนสุดท้าย

1.3 กรณีกำหนดผลบวกและผลต่างของจำนวน (ทำแค่ 1 ขั้น!)

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกโจทย์จำนวนเรียงกันและสมการ (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

จบบทเรียนนี้แล้ว