ผลบวกของเลขหลายจำนวนเรียงกันและการหาจำนวนข้อมูล

สูตรครอบจักรวาลที่ต้องจำ

สูตร 1 หาจำนวนเทอม (หาว่ามีกี่ตัว):

จำนวนเทอม (ตัว) = ((ปลาย - ต้น) / ห่าง) + 1 ย่อๆ: (ป - ต) / ห + 1

(หมายเหตุ: "ห่าง" แทนระยะห่างระหว่างตัวเลข)

สูตร 2 หาผลบวก:

ผลบวก = ((ต้น + ปลาย) × เทอม) / 2 ย่อๆ: (ต + ป) × ท / 2

(หมายเหตุ: "เทอม" แทนจำนวนตัว, "ต้น" แทนตัวเลขแรกสุด, "ปลาย" แทนตัวเลขสุดท้าย)

ตัวอย่างที่ 1 ผลบวกของเลข 7 จำนวนเรียงกัน = 1435 เลขจำนวนกลางเท่ากับเท่าไร

วิธีทำ ข้อนี้ใช้สูตรหาค่ากลางโดยตรงได้เลย

กลาง กลาง = \frac{ผลบวก}{จำนวนเทอม} = \frac{1435}{7} = 205

ตอบ 205

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลรวมของเลขคี่จาก 41 ถึง 69

วิธีทำ ต้องใช้ทั้ง 2 สูตร (เนื่องจากเป็นเลขคี่ ระยะห่าง = 2) ขั้นที่ 1 หาจำนวนตัว:

ตัว = \frac{69 - 41}{2} + 1 = \frac{28}{2} + 1 = 14 + 1 = 15 ตัว

ขั้นที่ 2 หาผลบวก:

ผลบวก = \frac{( 41 + 69 ) \times 15}{2} = \frac{110 \times 15}{2} = 55 \times 15 = 825

ตอบ 825

ตัวอย่างที่ 3 จำนวนนับตั้งแต่ 30 ถึง 200 ที่หารด้วย 8 ลงตัว มีกี่จำนวน

วิธีทำ ต้องหา "ต้น" และ "ปลาย" ที่หารด้วย 8 ลงตัวก่อน ช่วง 32, 40, ... , 200 (ระยะห่าง = 8) ต้น = 32, ปลาย = 200

จำนวนตัว = \frac{200 - 32}{8} + 1 = \frac{168}{8} + 1 = 21 + 1 = 22 จำนวน

ตอบ 22 จำนวน

ตัวอย่างที่ 4 $\frac{3}{4}$ ของเลขจำนวนมากเท่ากับจำนวนน้อย และผลรวมของเลข 2 จำนวน = 35 จงหาเลขจำนวนมาก

วิธีทำ สร้างเป็นสมการ ให้จำนวนมาก = $x$ , จำนวนน้อย = $y$ สมการที่ 1: $x + y = 35$ สมการที่ 2: $y = \frac{3}{4} x$ แทนค่า $y$ :

x + \frac{3}{4} x \frac{7}{4} x x x = 35 = 35 = 35 \times \frac{4}{7} = 20

ตอบ เลขจำนวนมากคือ 20

ตัวอย่างที่ 5 ผลรวมของจำนวนนับตั้งแต่ 50 - 300 ที่หารด้วย 4 และ 5 ลงตัว มีค่าเท่าไหร่

วิธีทำ คำว่า "หารด้วย 4 และ 5 ลงตัว" หมายถึงต้องหารด้วย ค.ร.น. ของ 4 และ 5 คือ 20 ลงตัว หา "ต้น" ช่วง 50-300 ที่ 20 หารลงตัว: $20 \times 3 = 60$ (ต้น = 60) หา "ปลาย" ช่วง 50-300 ที่ 20 หารลงตัว: $20 \times 15 = 300$ (ปลาย = 300) ข้อมูลชุดนี้คือ: 60, 80, ..., 300 (ระยะห่าง = 20) ขั้นที่ 1 หาจำนวนตัว:

ตัว = \frac{300 - 60}{20} + 1 = \frac{240}{20} + 1 = 13 ตัว

ขั้นที่ 2 หาผลบวก:

ผลบวก = \frac{( 60 + 300 ) \times 13}{2} = \frac{360 \times 13}{2} = 180 \times 13 = 2, 340

ตอบ 2,340

ตัวอย่างที่ 6 จำนวนนับตั้งแต่ 50 - 450 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว แต่หารด้วย 6 ไม่ลงตัว

วิธีทำ นำ (จำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว) ลบด้วย (จำนวนที่หารด้วย 12 ลงตัว) เพราะ 12 คือ ค.ร.น. ของ 4 และ 6 1) หาจำนวนที่หาร 4 ลงตัวทั้งหมด (ต้น 52, ปลาย 448, ห่าง 4):

ตัว = \frac{448 - 52}{4} + 1 = \frac{396}{4} + 1 = 100 ตัว

2) หาจำนวนที่หาร 12 ลงตัว (ต้น 60, ปลาย 444, ห่าง 12):

ตัว = \frac{444 - 60}{12} + 1 = \frac{384}{12} + 1 = 33 ตัว

3) นำมาลบกัน:

100 - 33 = 67 ตัว

ตอบ 67 จำนวน

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกหาผลรวมและจำนวนเทอม (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

ตัวอย่างเสริม 1 (ง่าย): จงหาจำนวนเทอมของลำดับ 10, 15, 20, ..., 85

วิธีทำ ต้น = 10, ปลาย = 85, ห่าง = 5

จำนวนเทอม = \frac{85 - 10}{5} + 1 = \frac{75}{5} + 1 = 15 + 1 = 16

ตอบ 16 เทอม

ตัวอย่างเสริม 2 (กลาง): จงหาผลรวมของจำนวนคู่ตั้งแต่ 20 ถึง 60

วิธีทำ ต้น = 20, ปลาย = 60, ห่าง = 2 หาจำนวนเทอม:

เทอม = \frac{60 - 20}{2} + 1 = \frac{40}{2} + 1 = 21 เทอม

หาผลรวม:

ผลบวก = \frac{( 20 + 60 ) \times 21}{2} = \frac{80 \times 21}{2} = 40 \times 21 = 840

ตอบ 840

ตัวอย่างเสริม 3 (กลาง): จำนวนนับตั้งแต่ 100 ถึง 500 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว?

วิธีทำ ต้น (ตัวแรกที่ 9 หารลงตัว) = 108 ปลาย (ตัวสุดท้ายที่ 9 หารลงตัว) = 495

เทอม = \frac{495 - 108}{9} + 1 = \frac{387}{9} + 1 = 43 + 1 = 44

ตอบ 44 จำนวน

ตัวอย่างเสริม 4 (ยาก): จงหาผลรวมของจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว ตั้งแต่ 100 ถึง 300

วิธีทำ ต้น (ตัวแรกที่ 7 หารลง) = 105 ปลาย (ตัวสุดท้ายที่ 7 หารลง) = 294 หาจำนวนเทอม:

เทอม = \frac{294 - 105}{7} + 1 = \frac{189}{7} + 1 = 27 + 1 = 28 เทอม

หาผลรวม:

ผลบวก = \frac{( 105 + 294 ) \times 28}{2} = \frac{399 \times 28}{2} = 399 \times 14 = 5, 586

ตอบ 5,586

สูตรครอบจักรวาลที่ต้องจำ

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกหาผลรวมและจำนวนเทอม (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

จบบทเรียนนี้แล้ว