เงื่อนไขสัญลักษณ์

เงื่อนไขสัญลักษณ์เป็นหนึ่งในหัวข้อยอดฮิตที่ออกสอบภาค ก. แทบทุกปี เป็นการทดสอบตรรกะและการเปรียบเทียบค่าของตัวแปรต่างๆ โดยไม่ต้องคำนวณเป็นตัวเลขจริง หลักการสำคัญคือการ ยุบเครื่องหมาย และ เดินตามลูกศร (ทิศทางของเครื่องหมาย)

5.1 เครื่องหมายที่ควรรู้และการแปลงเครื่องหมาย

ก่อนทำโจทย์ ต้องจำการแปลงเครื่องหมายปฏิเสธให้เป็นเครื่องหมายปกติให้ได้แม่นยำ:

5.2 TRICK!!! เทคนิคการสรุปผล (สำคัญมาก)

กรณีที่ 1: เครื่องหมายหันไปทางเดียวกัน (เครื่องหมายผสม)

ถ้าเครื่องหมายทุกตัวในเส้นทางจากตัวแปรแรกไปตัวแปรที่สอง หันไปในทิศทางเดียวกันทั้งหมด (เช่น $>$ และ $\ge$ และ $=$) เราสามารถ สรุปผลได้แน่นอน

กฎการยุบเครื่องหมาย: ให้ยึดเครื่องหมายที่ "แคบกว่า" (ไม่มี "หรือเท่ากับ") เป็นหลัก!

1. มี $>$ รวมกับ $\ge$ หรือ $=$ $\to$ สรุปเป็น $>$
2. มี $<$ รวมกับ $\le$ หรือ $=$ $\to$ สรุปเป็น $<$
3. มีแค่ $\ge$ ขวางด้วย $=$ $\to$ สรุปเป็น $\ge$

ตัวอย่าง: กำหนดให้ $A>B\ge C$ ถาม: $A>C$ (จริงหรือไม่?) ตอบ: เป็นจริง (ยุบ $A>B\ge C$ ให้อยู่ตระกูลเดียวกัน ยึดตาม $>$ ได้ $A>C$)

กรณีที่ 2: เครื่องหมายหันสวนทางกัน (ชนกัน)

ถ้าในเส้นทางมีเครื่องหมายที่ หันหน้าชนกัน (เช่น $>$ กับ $<$) หรือ หันหลังชนกัน (เช่น $<$ กับ $>$) กั้นอยู่ระหว่างตัวแปรสองตัวที่เรากำลังเปรียบเทียบ

สรุปทันทีว่า: "ไม่แน่ชัด" (N)

ตัวอย่าง: กำหนดให้ $A<B>C$ หรือ $A\ge B<D$ ไม่ว่าโจทย์จะถามเปรียบเทียบ $A$ กับ $C$ ว่าอย่างไร ($A>C$, $A<C$, $A=C$) ตอบ: ไม่แน่ชัด ทั้งหมด! เพราะมันเดินชนขัดแย้งกัน

5.3 หลักการตอบข้อสอบ

ข้อสอบเงื่อนไขสัญลักษณ์มักจะให้หาข้อสรุป 2 ข้อ แล้วเลือกตอบตามเงื่อนไขนี้ (99% ของข้อสอบจริงจะเป็นช้อยส์แบบนี้):

• ตอบ 1: ถ้าข้อสรุปทั้งสอง ถูกต้องหรือเป็นจริงตามเงื่อนไข (จริง + จริง)
• ตอบ 2: ถ้าข้อสรุปทั้งสอง ผิดหรือไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข (เท็จ + เท็จ)
• ตอบ 3: ถ้าข้อสรุปทั้งสอง ไม่สามารถสรุปได้แน่ชัด (ไม่แน่ชัด + ไม่แน่ชัด)
• ตอบ 4: ถ้าข้อสรุปทั้งสอง มีข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งที่เป็นจริง หรือไม่เป็นจริง หรือไม่แน่ชัด ซึ่งไม่เท่ากันอีกข้อหนึ่ง (เช่น ข้อนึงจริง อีกข้อเท็จ หรือ ข้อนึงจริง อีกข้อไม่แน่ชัด)

ตัวอย่างโจทย์ (ระดับง่าย - กลาง - ยาก)

ตัวอย่างที่ 1: ระดับง่าย

เงื่อนไข: $A>B>C+D=E$ และ $F>D>G<A$

ข้อสรุปที่ 1: $A>C+D$ ข้อสรุปที่ 2: $B>D$

วิธีทำ: พิจารณาข้อสรุปที่ 1: $A>C+D$ จากเงื่อนไข $A>B>C+D$ เครื่องหมายหันไปทางเดียวกัน ยุบรวมกันยึดอันที่เสถียรที่สุดคือ $>$ ดังนั้น $A>C+D$ เป็น จริง

พิจารณาข้อสรุปที่ 2: $B>D$ จากเงื่อนไข $B>C+D$ หาก $B$ มากกว่าผลรวมของ $C$ และ $D$ ดังนั้น $B$ ย่อมมีค่ามากกว่า $D$ ตัวเดียวอย่างแน่นอน ($B>D$) ดังนั้น $B>D$ เป็น จริง

ข้อสรุป: จริง และ จริง ตอบ ช้อยส์ 1

ตัวอย่างที่ 2: ระดับกลาง

เงื่อนไข: $A\nless B>C\ngtr D=E$ และ $E=F<G>H$

ข้อสรุปที่ 1: $A\ge B$ ข้อสรุปที่ 2: $F=D$

วิธีทำ: แปลงเงื่อนไขก่อน: $A\nless B$ แปลงเป็น $A\ge B$ $C\ngtr D$ แปลงเป็น $C\le D$ ดังนั้นเงื่อนไขหลักคือ: $A\ge B>C\le D=E=F<G>H$

พิจารณาข้อสรุปที่ 1: $A\ge B$ เมื่อเทียบกับเงื่อนไขที่แปลงแล้ว จะเห็นว่า $A\ge B$ ตรงกับเงื่อนไขพอดี ดังนั้น ข้อสรุปที่ 1 เป็น จริง

พิจารณาข้อสรุปที่ 2: $F=D$ จากเงื่อนไข $D=E$ และ $E=F$ เมื่อเชื่อมต่อกัน จะได้ $D=E=F$ ยุบสมการได้ $D=F$ ดังนั้น ข้อสรุปที่ 2 เป็น จริง

ข้อสรุป: จริง และ จริง ตอบ ช้อยส์ 1

ตัวอย่างที่ 3: ระดับยาก (ต้องระวังเครื่องหมายสวนทาง)

เงื่อนไข: $M\le N<P=Q\ngtr R$ และ $S>P\ge T$

ข้อสรุปที่ 1: $M<Q$ ข้อสรุปที่ 2: $N>T$

วิธีทำ: แปลงเงื่อนไขก่อน: $Q\ngtr R$ แปลงเป็น $Q\le R$ เงื่อนไขที่ 1: $M\le N<P=Q\le R$ เงื่อนไขที่ 2: $S>P\ge T$

พิจารณาข้อสรุปที่ 1: $M<Q$ เดินจาก $M$ ไปหา $Q$ ในเงื่อนไขที่ 1: $M\le N<P=Q$ เครื่องหมายหันทางเดียวกันทั้งหมดคือ $\le ,<,=$ ยุบรวมกัน ยึดเครื่องหมายที่แคบเด็ดขาดที่สุดคือ $<$ จะได้ $M<Q$ ดังนั้น ข้อสรุปที่ 1 เป็น จริง

พิจารณาข้อสรุปที่ 2: $N>T$ ต้องหาตัวเชื่อมระหว่างบรรทัด 1 กับ 2 ซึ่งก็คือ $P$ บรรทัด 1 เดินจาก $N$ ไป $P$: $N<P$ บรรทัด 2 เดินจาก $P$ ไป $T$: $P\ge T$ นำมาต่อกันโดยให้ $P$ อยู่ตรงกลาง: $N<P\ge T$ จะสังเกตเห็นว่า เครื่องหมาย $<$ และ $\ge$ หันหน้าสวนทางกัน! กฎเหล็กคือเมื่อเครื่องหมายสวนทางกัน จะไม่สามารถสรุปความสัมพันธ์ของตัวแปรหัวท้ายได้ ดังนั้น ข้อสรุปที่ 2 ไม่แน่ชัด

ข้อสรุป: ข้อสรุปแรก "จริง" แต่ข้อสรุปสอง "ไม่แน่ชัด" (ผลไม่เหมือนกัน) ตอบ ช้อยส์ 4