การให้เหตุผลแบบมีตัวเลือก (หรือ)

ข้อสอบตรรกศาสตร์อีกลักษณะหนึ่งคือการเผชิญกับสถานการณ์ที่มีคำว่า "หรือ" ในกรณีที่ใช้สำหรับข้อสอบภาค ก. ส่วนใหญ่จะหมายถึง "ต้องเลือกเพียงเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งเท่านั้น" (ไม่สามารถเกิดร่วมกันได้ หรือต้องมีสิ่งใดสิ่งหนึ่งเกิดขึ้น)

2.1 หลักการสรุปความเป็น "หรือ"

หากประโยคบอกว่า "ก. หรือ ข." แสดงว่ามีความเป็นไปได้เพียง 2 อย่าง และถ้าโจทย์มีการกำหนดสถานการณ์ของเหตุการณ์หนึ่งมาให้ เราสามารถสรุปผลของอีกเหตุการณ์ได้ทันทีด้วยหลักการ "ตัดตัวเลือก":

ข้อควรระวัง: หากโจทย์ไม่ได้ระบุสิ่งที่เกิดขึ้นตามตารางด้านบน จะนำไปสู่คำตอบ "สรุปแน่ชัดไม่ได้"

2.2 ตะลุยโจทย์ประโยคเงื่อนไข "หรือ"

ตัวอย่างที่ 1 : ระดับง่าย

เหตุ:

1. เย็นนี้ยอดชายจะกินข้าวผัด หรือ กินก๋วยเตี๋ยว
2. เย็นนี้ยอดชายกินก๋วยเตี๋ยวไปแล้ว

ผลสรุปข้อใดข้อหนึ่งถูกต้อง: ก. ยอดชายจะกินข้าวผัดด้วย ข. ยอดชายไม่กินข้าวผัด ค. ยอดชายจะกินทั้งสองอย่าง ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• มีเงื่อนไข "หรือ" ระหว่าง ข้าวผัด ($A$) กับ ก๋วยเตี๋ยว ($B$)
• สิ่งที่เกิดขึ้นจริงคือ กินก๋วยเตี๋ยว ($B$ เป็นจริง)
• เมื่อเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งไปแล้ว อีกเหตุการณ์ย่อมไม่เกิดขึ้น
• หักล้างตัวเลือก: ดังนั้น ยอดชายย่อมไม่ได้กินข้าวผัด ข้อ ข. เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 2 : ระดับง่าย

เหตุ:

1. วันหยุดนี้ฉันจะไปทะเล หรือ ไปภูเขา
2. ฉันยกเลิกการจองโรงแรมที่ทะเลไปแล้ว

ผลสรุปข้อใดถูกต้อง: ก. ฉันนอนอยู่บ้าน ข. ฉันไปภูเขา ค. ฉันไปทั้งสองที่ ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• มีเงื่อนไข "หรือ" ระหว่าง ไปทะเล ($A$) กับ ไปภูเขา ($B$)
• สิ่งที่เกิดขึ้นจริงคือ ยกเลิกทะเล แปลว่า "ไม่ไปทะเล" (~A)
• กฎของการเป็น "หรือ" คือต้องเลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง ในเมื่อทะเลไม่ได้ไป ดังนั้นจึงถูกบังคับให้ต้องไปภูเขา
• ดังนั้น ข้อ ข. เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 3 : ระดับปานกลาง

เหตุ:

1. ถ้าปีนี้บริษัทมีผลกำไร พนักงานจะได้โบนัส หรือ ได้ไปเที่ยวต่างประเทศ
2. พนักงานทุกคนเตรียมจัดกระเป๋าใบใหญ่เพื่อเดินทางไปญี่ปุ่นในปลายปี
3. ปีนี้บริษัททำยอดขายทะลุเป้าและมีผลกำไรมากมาย

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. พนักงานได้โบนัสก้อนโต ข. พนักงานไม่ได้โบนัส ค. อาจจะได้ทั้งโบนัสและเที่ยวพร้อมกัน ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• จากข้อเท็จจริง (เหตุ 3) บริษัทมีผลกำไร ส่งผลให้ผลลัพธ์จากเงื่อนไข (เหตุ 1) ถูกบังคับให้ทำงาน
• ผลลัพธ์ของบริษัทมีผลกำไรคือ: "ได้โบนัส" หรือ "ได้ไปเที่ยว"
• จากเหตุ 2 พบว่าสภาพความเป็นจริงคือ พนักงานเตรียมไปญี่ปุ่น (ตีความได้ว่ามุ่งสู่เหตุการณ์ "ได้ไปเที่ยว" เกิดขึ้นแล้ว)
• กฎของการเป็น "หรือ" คือเลือกได้เหตุการณ์เดียว ในเมื่อเกิดการไปเที่ยวขึ้นแล้ว เหตุการณ์ "ได้โบนัส" จะต้องถูกปัดตกไป
• ดังนั้น ข้อ ข. พนักงานไม่ได้โบนัส จึงเป็นข้อสรุปที่สมเหตุสมผลที่สุด

ตัวอย่างที่ 4 : ระดับปานกลาง

เหตุ:

1. ทหารเกณฑ์ทุกคนต้องฝึกหนัก หรือ ต้องทำงานบ้าน
2. ถ้าทำงานบ้าน แล้วจะไม่ได้เงินเดือน
3. ทายาทเป็นทหารเกณฑ์ที่ได้รับเงินเดือนทุกเดือน

ข้อใดสรุปถูกต้อง: ก. ทายาทไม่ได้เป็นทหารเกณฑ์ ข. ทายาทต้องทำงานบ้าน ค. ทายาทต้องฝึกหนัก ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• เหตุ 1: ทหารเกณฑ์ทุกคน -> ฝึกหนัก ($A$) หรือ ทำงานบ้าน ($B$)
• เหตุ 2: ทำงานบ้าน ($B$) → ไม่ได้เงินเดือน (~C)
• เหตุ 3: ทายาทได้รับเงินเดือน ($C$)
• นำ $C$ ไปแย้งสลับที่กับเหตุ 2 ($B\to C$) จะได้ $C\to B$
• แปลว่า ทายาท "ไม่ได้ทำงานบ้าน" (~B)
• นำ ~B ไปพิจารณาในเงื่อนไข "หรือ" ของเหตุ 1: เมื่อไม่ได้ทำงานบ้าน ก็ต้องไปเลือกอีกทางหนึ่งแทน
• ดังนั้น ทายาทจึงถูกบังคับให้ต้อง "ฝึกหนัก"
• ดังนั้น ข้อ ค. เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 5 : ระดับยาก

เหตุ:

1. นักเรียนจะต้องส่งรายงาน หรือ ต้องเข้าสอบซ่อม
2. ถ้านักเรียนเข้าสอบซ่อม นักเรียนก็จะโดนหักคะแนนพฤติกรรม
3. สมหญิงเป็นนักเรียน และสมหญิงไม่โดนหักคะแนนพฤติกรรม

สรุปเหตุผลได้ว่าอย่างไร? ก. สมหญิงส่งรายงาน ข. สมหญิงเข้าสอบซ่อม ค. สมหญิงสอบตก ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด: ใช้หลักการวิเคราะห์แบบผสม โดยค่อยๆ ไล่จาก "ผล" ไปหา "เหตุ"

• สมหญิงไม่โดนหักคะแนน จากเหตุ 2 เราสามารถใช้กฎแย้งสลับที่ (ถ้า $P\to Q$ กฎจะได้ว่า $Q\to P$)
• เมื่อสมหญิงไม่โดนหักคะแนน (~Q) แสดงว่า สมหญิงไม่ได้เข้าสอบซ่อม (~P) นี่คือข้อเท็จจริงใหม่
• นำข้อเท็จจริงนี้ไปเทียบกับประโยคที่ 1 ซึ่งเป็นโครงสร้าง ส่งรายงาน หรือ เข้าสอบซ่อม
• ในเมื่อเรารู้ชัดเจนแล้วว่าตัวเลือก "เข้าสอบซ่อม" ไม่ได้เกิดขึ้น (ไม่ถูกเลือก) กฎบังคับว่าต้องยืนยันผลอีกตัวเลือกนึงทันที
• ดังนั้นสรุปได้ว่า สมหญิงส่งรายงาน (ข้อ ก.)

ตัวอย่างที่ 6 : ระดับยาก

เหตุ:

1. ส้มตำร้านนี้จะใส่ปลาร้า ($A$) หรือ ใส่ปูเค็ม ($B$)
2. ถ้าใส่ปลาร้า แล้วต้องใส่พริกแห้ง ($A\to C$)
3. ถ้าใส่ปูเค็ม แล้วต้องใส่พริกสด ($B\to D$)
4. วันนี้ส้มตำร้านนี้ไม่ได้ใส่พริกแห้ง (~C)

สรุปเหตุผลได้ว่าอย่างไร? ก. ส้มตำร้านนี้ใส่พริกสด ข. ส้มตำร้านนี้ใส่ปูเค็ม ค. ส้มตำร้านนี้ใส่ทั้งปูเค็มและพริกสด ง. สรุปไม่ได้เลย

เฉลยและวิธีคิด:

• เหตุ 4: ไม่ใส่พริกแห้ง (~C)
• แย้งสลับที่เหตุ 2: $C\to A$ ทราบว่า "ไม่ใส่ปลาร้า"
• เข้าเงื่อนไขเหตุ 1: เมื่อไม่ใส่ปลาร้า จึงต้อง "ใส่ปูเค็ม" ($B$)
• เข้าเงื่อนไขเหตุ 3: $B\to D$ ทราบว่าต้อง "ใส่พริกสด" ($D$)
• ดังนั้น ข้อ ค. ถูกต้องที่สุด

ตัวอย่างที่ 7 : ระดับปานกลาง (สถานการณ์บีบบังคับ)

เหตุ:

1. นายสมศรีต้องทำงานล่วงเวลา หรือ ต้องไปงานเลี้ยงบริษัท
2. ถ้านายสมศรีไปงานเลี้ยงบริษัท เขาจะต้องแต่งชุดสูท
3. วันนี้นายสมศรีไม่ได้แต่งชุดสูท

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. นายสมศรีทำงานล่วงเวลา ข. นายสมศรีไปงานเลี้ยงบริษัทแต่ใส่ชุดลำลอง ค. นายสมศรีลางาน ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• เงื่อนไข: ทำ OT ($A$) หรือ ไปงานเลี้ยง ($B$)
• ความเชื่อมโยง: ไปงานเลี้ยง ($B$) → แต่งสูท ($C$)
• ข้อเท็จจริง: ไม่แต่งสูท (~C)
• แย้งสลับที่: $C\to B$ (ไม่ได้ไปงานเลี้ยง)
• เข้าสูตร "หรือ": เมื่อไม่ได้ไปงานเลี้ยง ($B$ ไม่เกิด) กฎบังคับว่าต้องเลือก OT ($A$)
• ดังนั้น ข้อ ก. ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 8 : ระดับยาก (ทางเลือกซับซ้อน)

เหตุ:

1. รถยนต์คันนี้จะใช้ค่าน้ำมัน E20 หรือ ใช้ GASOHOL 95
2. ถ้าใช้ E20 แล้วจะประหยัดเงิน
3. ถ้าใช้ GASOHOL 95 แล้วจะขับสนุก
4. คนขับขี้เหนียวและต้องการประหยัดเงิน

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. รถคันนี้ใช้ GASOHOL 95 ข. รถคันนี้ขับไม่สนุก ค. รถคันนี้ใช้ E20 ง. สรุปไม่ได้ว่าขับสนุกแม่ประหยัดเงิน

เฉลยและวิธีคิด:

• ทางเลือก: $A$ (E20) หรือ $B$ (95)
• เงื่อนไข: $A\to$ ประหยัด ($C$), $B\to$ ขับสนุก ($D$)
• สถานการณ์: ต้องการประหยัดเงิน ($C$ จริง)
• ข้อควรระวัง: การที่ผลเกิด ($C$) ไม่สามารถสรุปย้อนกลับหาเหตุ ($A$) ได้แน่นอน (รถอาจจะประหยัดจากสาเหตุอื่น) แต่ในบริบทนี้ "หรือ" ให้เลือกเพียง 1 อย่าง หากเรายังไม่รู้ว่าใช้อะไรแน่ๆ เราก็สรุปไม่ได้
• แต่ถ้าโจทย์ต้องการผลที่สมเหตุสมผลที่สุดในเชิงพาณิชย์ มักจะตอบ "สรุปไม่ได้" หากไม่มีการยืนยันว่า "อะไรไม่เกิด"
• ตอบ ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

ตัวอย่างที่ 9 : ระดับยาก (ความสัมพันธ์กลับด้าน)

เหตุ:

1. ถ้าไม่ออกกำลังกายแล้วจะอ้วน หรือ จะป่วย
2. ถือเป็นกฎว่าต้องเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
3. นายแดงออกกำลังกายสม่ำเสมอ

ข้อสรุปใดที่สมเหตุสมผล: ก. นายแดงหุ่นดี ข. นายแดงไม่ป่วย ค. สรุปแน่นอนไม่ได้ ง. นายแดงอ้วนและป่วย

เฉลยและวิธีคิด:

• เงื่อนไข: ไม่ทำ (~P) → อ้วน ($A$) หรือ ป่วย ($B$)
• ข้อเท็จจริง: นายแดงทำ ($P$)
• วิเคราะห์: โจทย์บอกว่า "ถ้าไม่ทำ" แต่แดง "ทำ" (เหตุไม่เกิด)
• กฎตรรกศาสตร์: ถ้าเหตุไม่เกิด สรุปผลลัพธ์ไม่ได้
• ดังนั้น ข้อ ค. ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 10 : การตัดสินใจเชิงตรรกะ

เหตุ:

1. ในวันหยุด คุณแม่จะทำแกงเขียวหวาน หรือ แกงเผ็ดเป็ดย่าง
2. หากคุณแม่ทำแกงเผ็ดเป็ดย่าง จะต้องไปซื้อเป็ดย่างที่ตลาด
3. วันนี้คุณแม่ล้างจานอยู่บ้านทั้งวัน ไม่ได้ออกไปไหนเลย

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. คุณแม่ทำแกงเผ็ดเป็ดย่าง ข. คุณแม่ทำแกงเขียวหวาน ค. คุณแม่ไม่ได้ทำแกงทั้งสองอย่าง ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• ทางเลือก: เขียวหวาน ($A$) หรือ เป็ด ($B$)
• เงื่อนไข: เป็ด ($B$) → ตลาด ($C$)
• ข้อเท็จจริง: ไม่ไปตลาด (~C)
• แย้งสลับที่: $C\to B$ (ไม่ทำแกงเป็ด)
• กฎ "หรือ": เมื่อ $B$ ไม่เกิด จึงต้องทำ $A$ (แกงเขียวหวาน)
• ดังนั้น ข้อ ข. ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 11 : ระดับยาก (สามเงื่อนไข)

เหตุ:

1. นายสะอาดจะไปหาหมอ หรือ ไปทำงาน
2. ถ้าเขาไปหาหมอ เขาจะได้รับใบรับรองแพทย์
3. นายสะอาดไปทำงาน

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. นายสะอาดป่วย ข. นายสะอาดไม่ได้รับใบรับรองแพทย์ ค. นายสะอาดได้รับใบรับรองแพทย์ ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• ทางเลือก: หาหมอ ($A$) หรือ ทำงาน ($B$)
• ข้อเท็จจริง: ไปทำงาน ($B$ จริง)
• กฎ "หรือ": เมื่อเลือก $B$ แล้ว $A$ ต้องไม่เกิด (ไม่ได้ไปหาหมอ)
• กฎ "ถ้า...แล้ว": หาหมอ ($A$) → ใบรับรอง ($C$)
• ในเมื่อ $A$ ไม่เกิด (~A) จะสรุปผล $C$ ไม่ได้ (เขาอาจจะมีใบรับรองจากวันก่อนก็ได้)
• แต่ในเชิงตรรกศาสตร์ทางเลือกเดียว: ข้อ ข. เป็นสิ่งที่ถูกต้องตามเงื่อนไขว่าเขาไม่ได้ไปหาหมอวันนี้นั่นเอง

ตัวอย่างที่ 12 : โจทย์พิสูจน์

เหตุ:

1. สัตว์ทุกชนิดในกรงนี้เป็นนกขุนทอง หรือ นกแก้ว
2. นกแก้วทุกตัวมีสีเขียว
3. สัตว์ตัวหนึ่งในกรงนี้สีแดง

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. สัตว์ตัวนี้เป็นนกขุนทอง ข. สัตว์ตัวนี้เป็นนกแก้ว ค. สัตว์ตัวนี้ไม่ใช่นกทั้งสองชนิด ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• ทางเลือก: ขุนทอง ($A$) หรือ นกแก้ว ($B$)
• เงื่อนไข: นกแก้ว ($B$) → สีเขียว ($C$)
• ข้อเท็จจริง: สีแดง (คือ "ไม่เขียว" หรือ ~C)
• แย้งสลับที่: $C\to B$ (ตัวนี้ไม่ใช่นกแก้ว)
• กฎ "หรือ": เมื่อไม่ใช่ $B$ ก็ต้องเป็น $A$ (นกขุนทอง)
• ดังนั้น ข้อ ก. ถูกต้อง