การให้เหตุผลแบบวาดรูป (Venn Diagram)

นอกจากแบบเงื่อนไขหรือการเลือกแล้ว การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยอาศัยการวาดรูปแผนภาพแวน-ออยเลอร์ (Venn-Euler) เป็นเทคนิคที่ครอบคลุมและสามารถไขปริศนาเหตุผลที่ซับซ้อนได้อย่างดีเยี่ยม ลักษณะของโจทย์มักจะมีคำสำคัญ คือ "ทุก", "บาง", หรือ "ไม่"

3.1 หลักการวาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

เมื่อเจอโจทย์แบบประโยคบอกเล่า เช่น "สุนัขทุกตัวมี 4 ขา" หรือ "คนรวยบางคนไม่ใจบุญ" ให้เปลี่ยนเป็นรูปภาพจะช่วยให้มองหา "ความขัดแย้ง" ได้ง่ายขึ้น:

3.3 รวมภาพตัวอย่างการวิเคราะห์ (Illustrations)

3.3 เพิ่มเติมตัวอย่างและแบบฝึกหัด (Part 3 - Venn)

ตัวอย่างที่ 13 (ระดับปานกลาง)

เหตุ:

1. ทหารทุกคนแข็งแรง
2. คนขยันบางคนเป็นทหาร
3. นาย ก. เป็นคนขยันแต่ไม่แข็งแรง

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. นาย ก. เป็นทหาร ข. นาย ก. ไม่เป็นทหาร ค. ทหารบางคนไม่ขยัน ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วัตถุประสงค์: วาดวง "ทหาร" (เล็ก) ในวง "แข็งแรง" (ใหญ่)
• วาดวง "คนขยัน" เหลื่อมกับวง "ทหาร"
• นาย ก. อยู่นอกวง "แข็งแรง" (เพราะโจทย์บอกไม่แข็งแรง)
• เมื่ออยู่นอกวงแข็งแรง นาย ก. ย่อมไม่สามารถอยู่ในวง "ทหาร" ได้เลย
• ตอบข้อ ข. นาย ก. ไม่เป็นทหาร

ตัวอย่างที่ 14 (ระดับยาก)

เหตุ:

1. อาหารที่มีน้ำตาลทุกชนิดไม่ดีต่อสุขภาพ
2. ขนมปังบางชนิดมีน้ำตาล
3. สลัดผักไม่มีน้ำตาล

ข้อสรุปใดสมเหตุสมผล: ก. ขนมปังบางชนิดไม่ดีต่อสุขภาพ ข. สลัดผักดีต่อสุขภาพ ค. ขนมปังทุกชนิดมีน้ำตาล ง. ไม่มีข้อใดถูก

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวง "มีน้ำตาล" (เล็ก) ในวง "ไม่ดีต่อสุขภาพ" (ใหญ่)
• วง "ขนมปัง" เหลื่อมกับวง "มีน้ำตาล" (พื้นที่ที่เหลื่อมจะตกในวงไม่ดีต่อสุขภาพด้วย)
• วง "สลัดผัก" แยกจากวง "มีน้ำตาล" (แต่สลัดอาจจะไปอยู่ในวงไม่ดีต่อสุขภาพเขตอื่นก็ได้ เช่น มีโซเดียมสูง)

• จากรูป ฟันธงได้แค่ว่า ขนมปังส่วนที่มีน้ำตาล ย่อมไม่ดีต่อสุขภาพแน่นอน (ข้อ ก.)
• ตอบข้อ ก. ขนมปังบางชนิดไม่ดีต่อสุขภาพ

ตัวอย่างที่ 15 (ระดับปานกลาง)

เหตุ:

1. นักกีฬาที่เก่งทุกคนต้องซ้อมหนัก
2. สมชายซ้อมหนัก

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. สมชายเป็นนักกีฬาที่เก่ง ข. สมชายเป็นนักกีฬา ค. สมชายจะชนะการแข่งขัน ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวง "นักกีฬาเก่ง" ในวง "ซ้อมหนัก"
• สมชาย (จุด) อยู่ในวง "ซ้อมหนัก"

• จุดสมชายอาจจะอยู่นอกวง "นักกีฬาเก่ง" ก็ได้ (ซ้อมหนักแต่ยังไม่เก่ง)
• ตอบข้อ ง. สรุปไม่ได้

ตัวอย่างที่ 16 (ระดับยาก)

เหตุ:

1. ไม่มีนกตัวใดที่หายใจด้วยเหงือก
2. สัตว์น้ำบางชนิดหายใจด้วยเหงือก ข้อสรุปใดสมเหตุสมผล: ก. สัตว์น้ำบางชนิดไม่ใช่นก ข. สัตว์น้ำทุกชนิดหายใจด้วยเหงือก ค. นกบางตัวเป็นสัตว์น้ำ ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วง "นก" แยกจากวง "หายใจด้วยเหงือก"
• วง "สัตว์น้ำ" เหลื่อมกับวง "หายใจด้วยเหงือก"

• พื้นที่ "สัตว์น้ำ" ส่วนที่หายใจด้วยเหงือก ย่อมถูกผลักออกจากวง "นก" โดยปริยาย
• สรุปได้ว่า มีสัตว์น้ำบางส่วนแน่นอนที่ยืนยันได้ว่าไม่ใช่นก
• ตอบข้อ ก. ถูกต้องที่สุด

3.2 ขั้นตอนการตรวจสอบความสมเหตุสมผล

1. วาดรูปตาม "เหตุ" ที่โจทย์ให้มา: พยายามวาดให้คลุมเครือน้อยที่สุด หรือวาดเผื่อกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดหากมีคำว่า "บาง"
2. ตรวจสอบ "ผลสรุป": นำผลสรุปที่โจทย์ให้มา ไปเทียบกับรูปที่เราวาด
   • หากรูป ยืนยันผลได้ 100% (ไม่สามารถแย้งเป็นอย่างอื่นได้) → สมเหตุสมผล
   • หากรูป ขัดแย้งกับผลสรุป หรือ สามารถวาดรูปอื่นที่ทำให้ผลคลาดเคลื่อนได้ → ไม่สมเหตุสมผล (สรุปไม่ได้)

ตะลุยโจทย์ประโยคเงื่อนไขแผนภาพแวน-ออยเลอร์

ตัวอย่างที่ 1 : ระดับง่าย

เหตุ:

1. นักยิมนาสติกทุกคนมีอายุไม่เกิน 25 ปี
2. ดวงเดือนมีอายุ 26 ปี

ข้อสรุปผลข้อใดถูกต้อง: ก. ดวงเดือนไม่ใช่นักกีฬา ข. ดวงเดือนอาจเป็นนักยิมนาสติก ค. ดวงเดือนไม่ใช่นักยิมนาสติก ง. สรุปแน่ชัดไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวงกลม "อายุไม่เกิน 25 ปี" เป็นวงใหญ่ และดึง "นักยิมนาสติก" เป็นวงเล็กไปอยู่ข้างใน (เพราะทุกคนอายุไม่เกิน 25)
• ดวงเดือนอายุ 26 แปลว่าดวงเดือนกระเด็นออกจากอาณาเขต "ไม่เกิน 25 ปี" อย่างแน่นอน

• เมื่อขีด "ดวงเดือน" ไว้นอกวงใหญ่ ก็แปลว่าไม่มีทางที่จะอยู่ในวง "นักยิมนาสติก" ได้เลย
• ตอบ ข้อ ค. ดวงเดือนไม่ใช่นักยิมนาสติก อย่างแน่นอน

ตัวอย่างที่ 2 : ระดับง่าย

เหตุ:

1. สุนัขทุกตัวมีหาง
2. แมวทุกตัวมีหาง

ผลสรุปข้อใดสมเหตุสมผล: ก. แมวบางตัวเป็นสุนัข ข. สุนัขเป็นแมว ค. สัตว์ที่มีหางคือสุนัขและแมว ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวงกลม "สัตว์ที่มีหาง" เป็นวงใหญ่สุด
• นำ "สุนัข" เข้าไปเป็นวงกลมเล็กในวงกลม "สัตว์มีหาง"
• นำ "แมว" เข้าไปเป็นวงกลมเล็กอีกวงใน "สัตว์มีหาง"

• จะเห็นว่าวงกลม "สุนัข" กับ "แมว" อยู่ในวงใหญ่เดียวกัน แต่ไม่ได้แปลว่าจะต้องเกี่ยวข้องกัน หรือทับซ้อนกัน เรารู้แค่ว่าทั้งคู่มีหาง
• ข้อ ก และ ข จึงผิด ส่วนข้อ ค ก็สรุปแบบเหมารวมเกินไปเพราะยังมีสัตว์อื่นเช่น ลิง หรือหนู ที่อาจจะมีหางด้วย
• ดังนั้น ตอบ ข้อ ง. สรุปไม่ได้

ตัวอย่างที่ 3 : ระดับปานกลาง

เหตุ:

1. หมอทุกคนเรียนเก่ง
2. คนเรียนเก่งบางคนไม่ประสบความสำเร็จในการทำงาน
3. คนที่ไม่ประสบความสำเร็จในการทำงานเป็นคนยากจน

ข้อสรุปในข้อใดทำให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล? ก. หมอบางคนไม่ประสบความสำเร็จในการทำงาน ข. หมอบางคนยากจน ค. หมอทุกคนประสบความสำเร็จในการทำงาน ง. ไม่มีข้อสรุปใดสมเหตุสมผล

เฉลยและวิธีคิด: ใช้การวาดรูปทีละคำสั่ง

• วงกลม "หมอ" อยู่ในวงกลมวงใหญ่ "คนเรียนเก่ง"
• วงกลม "คนไม่ประสบความสำเร็จ..." มาซ้อนทับเพียง "บางส่วน" กับวงกลม "คนเรียนเก่ง" เท่านั้น (เพราะเหตุข้อ 2 บอกว่า "บางคน")

ข้อสังเกต: วงกลมที่มาทับนี้อาจจะลึกไปโดนวงของ "หมอ" หรือ อาจจะทับแค่ผิวของ "คนเรียนเก่ง" โดยไม่โดนหมอเลยก็ได้ (สรุปไม่ได้ว่าโดนหมอไหม)

• วงกลม "คนยากจน" จะเป็นวงใหญ่ครอบคลุมวง "คนไม่ประสบความสำเร็จ..."
• เมื่อดูตัวเลือกทั้งหมด ไม่มีข้อไหนสรุปยืนยันได้เต็ม 100% เลย เนื่องจากความคลุมเครือที่มีวงเหลื่อมทับกันบางส่วน
• ตอบ ข้อ ง. ไม่มีข้อสรุปใดสมเหตุสมผล

ตัวอย่างที่ 4 : ระดับปานกลาง

เหตุ:

1. นกทุกตัวมีปีก
2. สัตว์ที่มีปีกบางตัวบินไม่ได้
3. เพนกวินมีปีกแต่บินไม่ได้

ข้อใดเป็นผลสรุปที่ถูกต้องที่สุด? ก. เพนกวินเป็นนก ข. เพนกวินบางตัวเป็นนก ค. นกบางตัวบินไม่ได้ ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวงกลมครอบ: นก (วงเล็ก) อยู่ใน สัตว์มีปีก (วงใหญ่)
• มีวงกลม "บินไม่ได้" มาเหลื่อม (ตัดบางส่วน) กับวงใหญ่ "สัตว์มีปีก"
• เพนกวิน คือจุดที่อยู่ในพื้นที่อินเตอร์เซกต์ระหว่าง "สัตว์มีปีก" กับ "บินไม่ได้" (ตามเหตุ 3)

• คำถามคือ จุด "เพนกวิน" มันไปโดนเขตของ "นก" หรือไม่? ซึ่งจากรูป เราไม่สามารถระบุได้ชัดเจนว่าวง "นก" กับ "บินไม่ได้" มันทับซ้อนกันตรงที่มีเพนกวินอยู่หรือไม่
• ตอบ ข้อ ง. สรุปไม่ได้

ตัวอย่างที่ 5 : ระดับยาก

เหตุ:

1. รถยนต์ทุกคนเป็นรถไฟ
2. BM เป็นรถไฟไม่ใช่รถยนต์
3. รถแท็กซี่บางคันเป็นรถไฟ

ผล: BM บางคันเป็นรถแท็กซี่ การให้เหตุผลในข้อนี้สมเหตุสมผลหรือไม่?

เฉลยและวิธีคิด: อย่าเอาตรรกะโลกแห่งความเป็นจริงมาคิด ให้ยึดตามข้อความอย่างเคร่งครัด

• เหตุ 1: วงกลม "รถยนต์" วงเล็ก อยู่ซ้อนในวงกลมใหญ่ "รถไฟ"
• เหตุ 2: จุด BM อยู่ในวง "รถไฟ" แต่อยู่นอกวง "รถยนต์"
• เหตุ 3: วงกลม "รถแท็กซี่" ตัดเหลื่อมๆ กับวงกลม "รถไฟ"

• จะสังเกตเห็นว่า "BM" ที่เป็นเพียงจุดๆ หนึ่งในพื้นที่รถไฟ อาจจะโดนเขตแดนของวง "รถแท็กซี่" ทับ หรืออาจจะไม่โดนเลยก็ได้ (เราแกล้งวาดให้มันไม่โดนได้)
• การที่ข้อสรุปฟันธงว่า "BM บางคันเป็นรถแท็กซี่" จึงไม่สามารถการันตีได้ 100% จากภาพวาด (มีโอกาสขัดแย้ง)
• ดังนั้น ถือว่า "ไม่สมเหตุสมผล" (สรุปไม่ได้)

ตัวอย่างที่ 6 : ระดับยากมาก (ข้อสอบ ก.พ.)

เหตุ:

1. สิ่งที่มีชีวิตบางชนิดเป็นพืช
2. พืชทุกชนิดสังเคราะห์แสงได้
3. เห็ดสังเคราะห์แสงไม่ได้

ผลสรุปข้อใดถูกต้อง: ก. เห็ดเป็นสิ่งมีชีวิตชนิดหนึ่ง ข. สิ่งมีชีวิตบางชนิดสังเคราะห์แสงได้ ค. เห็ดไม่ใช่พืช ง. ข และ ค ถูกต้อง

เฉลยและวิธีคิด:

• วงกลม "พืช" อยู่ภายในวงใหญ่ "สังเคราะห์แสงได้" (เหตุ 2)
• วงกลม "สิ่งมีชีวิต" ไปเหลื่อมกับวงกลม "พืช" (เหตุ 1 ระบุว่าบางชนิด) (ซึ่งพื้นที่ที่เหลื่อมก็อยู่ในเขต "สังเคราะห์แสงได้" ด้วย)
• "เห็ด" เป็นสิ่งที่อยู่นอกวง "สังเคราะห์แสงได้" เด็ดขาด (เหตุ 3)

• เมื่อเห็ดอยู่นอกวง "สังเคราะห์แสงได้" ย่อมแปลว่าเห็ดไม่โดนวง "พืช" ที่อยู่ข้างในอย่างแน่นอน จึงได้ข้อสรุปชัวร์ๆ ว่า "เห็ดไม่ใช่พืช" (ข้อ ค. ถูก)
• พื้นที่ที่ "สิ่งมีชีวิต" เหลื่อมกับ "พืช" ย่อมเป็นพื้นที่ที่สังเคราะห์แสงได้ด้วย ทำให้ได้ข้อสรุปยืนยันว่า "สิ่งมีชีวิตบางชนิดสังเคราะห์แสงได้" (ข้อ ข. ก็ถูก)
• ดังนั้น ข้อ ง. (ข และ ค ถูก) เป็นคำตอบที่ถูกต้องที่สุด

ตัวอย่างที่ 7 : ระดับยาก (สถานการณ์หลอก)

เหตุ:

1. ผลไม้ทุกชนิดมีวิตามิน
2. ของที่มีวิตามินทุกอย่างมีประโยชน์
3. ยาบำรุงมีประโยชน์แต่ไม่ใช่ผลไม้

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. ยาบำรุงมีวิตามิน ข. ของที่มีประโยชน์บางอย่างไม่ใช่ผลไม้ ค. ของที่มีประโยชน์คือผลไม้เท่านั้น ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวง "ผลไม้" ในวง "มีวิตามิน" และวาดวง "มีวิตามิน" ในวง "มีประโยชน์"
• วง "ผลไม้" จึงเป็นวงเล็กที่สุดที่อยู่ในวง "มีประโยชน์"
• "ยาบำรุง" เป็นจุดที่อยู่ในวง "มีประโยชน์" แต่อยู่ข้างนอกวง "ผลไม้"

• คำถามคือ จุดยาบำรุง อยู่ในวง "มีวิตามิน" หรือไม่? รูปภาพแสดงว่าสามารถอยู่ได้ทั้งในและนอกวงวิตามิน (ตราบใดที่ยังอยู่นอกผลไม้) จึงสรุปข้อ ก. ไม่ได้
• แต่จากรูป เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ในวง "มีประโยชน์" ที่อยู่นอกวง "ผลไม้" นั้นมีอยู่จริง (เช่น พื้นที่ที่ยาบำรุงอยู่)
• ดังนั้น ข้อ ข. ของที่มีประโยชน์บางอย่างมีสิทธิ์ไม่ใช่ผลไม้ (สมเหตุสมผล 100%)

ตัวอย่างที่ 8 : การใช้แผนภาพกับชื่อเฉพาะ

เหตุ:

1. นกทุกตัวบินได้
2. เครื่องบินบินได้
3. นกกระจอกเทศบินไม่ได้

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. เครื่องบินเป็นนก ข. นกกระจอกเทศไม่ใช่นก ค. สัตว์ที่บินได้คือนก ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวง "นก" อยู่ในวง "บินได้"
• วาดจุด "เครื่องบิน" อยู่ในวง "บินได้" (แต่อาจจะอยู่นอกวงนก)
• วาดจุด "นกกระจอกเทศ" อยู่ข้างนอกวง "บินได้"

• เมื่อ "นกกระจอกเทศ" อยู่ข้างนอกวงบินได้ และวง "นก" ทั้งหมดอยู่ข้างในวงบินได้
• สรุปได้แน่นอนว่า "นกกระจอกเทศ" ไม่สามารถเข้าไปอยู่ในวง "นก" ได้เลย
• ดังนั้น ข้อ ข. ถูกต้องที่สุด

ตัวอย่างที่ 9 : ระดับยาก (ความสัมพันธ์ไขว้)

เหตุ:

1. นักการเมืองบางคนเป็นคนซื่อสัตย์
2. คนซื่อสัตย์ทุกคนหัวล้าน
3. สมปองเป็นนักการเมืองที่หัวไม่ล้าน

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. สมปองเป็นคนซื่อสัตย์ ข. สมปองไม่ใช่คนซื่อสัตย์ ค. นักการเมืองทุกคนหัวล้าน ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวง "คนซื่อสัตย์" อยู่ในวง "หัวล้าน"
• วาดวง "นักการเมือง" ไปเหลื่อมกับ "คนซื่อสัตย์"
• สมปอง เป็นจุดที่อยู่ใน "นักการเมือง" แต่นอกวง "หัวล้าน"

• ในเมื่อสมปองอยู่นอกวง "หัวล้าน" และวง "คนซื่อสัตย์" ทั้งหมดอยู่ในวงหัวล้าน
• สมปองจึงไม่มีทางซ้อนทับกับวง "คนซื่อสัตย์" ได้
• ดังนั้น ข้อ ข. ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 10 : ระดับปานกลาง

เหตุ:

1. วิชาที่ยากมักมีคนตกเยอะ
2. วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยาก
3. มานีสอบตกวิชาคณิตศาสตร์

ข้อสรุปใด "ไม่" สมเหตุสมผล: ก. มานีอาจจะเรียนไม่เก่ง ข. วิชาคณิตศาสตร์มีคนตกเยอะ ค. คณิตศาสตร์ยากจึงทำให้มานีตก ง. สรุปไม่ได้ว่าคณิตศาสตร์ยากที่สุด

เฉลยและวิธีคิด:

• "มักมี" ในตรรกศาสตร์ ก.พ. ให้ตีความว่า "บางคน/บางส่วน" หรือ "มีแนวโน้ม" ซึ่งวาดเป็นวงเหลื่อม
• วิชาคณิตศาสตร์ (จุด) อยู่ในวง "วิชาที่ยาก"
• วง "คนตกเยอะ" ไปเหลื่อมกับวง "วิชาที่ยาก"

• การที่มานีตก อาจจะเป็นเพราะคณิตศาสตร์อยู่ในส่วนที่เหลื่อม หรือมานีอาจจะตกเพราะเหตุผลส่วนตัวก็ได้
• ในเชิงตรรกะแบบแผนภาพ ข้อที่ "ไม่" สามารถฟันธงได้ 100% ว่าเกิดจากอะไรคือข้อ ค. (เพราะแผนภาพบอกแค่ว่ามันยาก แต่อาจจะไม่ใช่เหตุผลเดียวที่ทำให้ตก)
• โจทย์ถามข้อที่ไม่สมเหตุสมผล: ตอบ ข้อ ค.

ตัวอย่างที่ 11 : ระดับยากมาก (เซตว่าง)

เหตุ:

1. ไม่มีมดตัวใดบินได้
2. ยุงทุกตัวบินได้
3. แมลงวันบางตัวบินได้

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. ยุงบางตัวเป็นมด ข. ยุงและแมลงวันเป็นพวกเดียวกัน ค. ไม่มีมดตัวใดเป็นยุง ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวง "มด" แยกขาดจากวง "บินได้"
• วาดวง "ยุง" อยู่ในวง "บินได้"
• วาดวง "แมลงวัน" เหลื่อมกับวง "บินได้"

• จะเห็นว่าวง "มด" และวง "ยุง" อยู่คนละที่กันโดยสิ้นเชิง ไม่มีทางทับกันได้
• ดังนั้น ข้อ ค. สรุปได้ถูกต้องแม่นยำที่สุด

ตัวอย่างที่ 12 : โจทย์สรุปภาพรวม

เหตุ:

1. ครูทุกคนเป็นคนใจดี
2. คนใจดีบางคนชอบกินขนมหวาน
3. สมศรีชอบกินขนมหวานแต่ไม่ใจดี

ข้อสรุปใดถูกต้อง: ก. สมศรีเป็นครู ข. สมศรีไม่เป็นครู ค. ครูทุกคนชอบกินขนมหวาน ง. สรุปไม่ได้

เฉลยและวิธีคิด:

• วาดวง "ครู" อยู่ในวง "คนใจดี"
• วาดวง "ชอบกินขนม" เหลื่อมกับ "คนใจดี"
• สมศรี เป็นจุดที่อยู่ใน "ชอบกินขนม" แต่อยู่ "นอก" วงคนใจดี

• เมื่อสมศรีอยู่นอกวงคนใจดี และครูทุกคนต้องอยู่ในวงนั้น
• สมศรีจึงไม่มีทางเป็นครูได้เลย
• ดังนั้น ข้อ ข. ถูกต้อง