การหารลงตัว & เศษส่วน ทศนิยม

การหารลงตัว (ทริคการจำ)

วิธีพิจารณาว่าตัวเลขจำนวนมากจะหารด้วยเลขใดลงตัว ให้ดูจากหลักการดังนี้:

หาร 2 ลงตัว: ดูว่าเป็น "เลขคู่" เท่านั้น
หาร 3 ลงตัว: นำ "เลขทุกตัวบวกกัน" แล้วผลบวกนั้น หารด้วย 3 ลงตัว
- ตัวอย่าง: 46,314 $\to$ 4+6+3+1+4 = 18 (18 ÷ 3 ลงตัว แสดงว่า 46,314 ก็หาร 3 ลงตัว)
หาร 4 ลงตัว: ดู "2 ตัวท้าย" ว่าหาร 4 ลงตัวหรือไม่
หาร 5 ลงตัว: ลงท้ายด้วย "0" หรือ "5"
หาร 6 ลงตัว: ต้องเป็น "เลขคู่" และ "เลขทุกตัวบวกกันแล้วหาร 3 ลงตัว" (ต้องผ่านเงื่อนไขทั้ง 2 ข้อ)
หาร 8 ลงตัว: ดู "3 ตัวท้าย" ว่าหาร 8 ลงตัวหรือไม่
- ตัวอย่าง: 2,154,088 $\to$ 088 ÷ 8 ลงตัว แสดงว่าทั้งจำนวนนั้นก็หาร 8 ลงตัว
หาร 9 ลงตัว: นำ "เลขทุกตัวบวกกัน" แล้วผลบวกนั้น หารด้วย 9 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 1 เลขต่อไปนี้เลขใดหารด้วย 6 ไม่ลงตัว ก. 24,156 ข. 78 ค. 906 ง. 5,342

วิธีทำ เช็คจากกฎหาร 6 ลงตัว (ต้องเป็นเลขคู่ + ผลรวมหาร 3 ลงตัว) ทั้ง 4 ข้อเป็นเลขคู่หมด ต้องมาเช็คผลรวม: ก. 24,156 $\to$ 2+4+1+5+6 = 18 (18 ÷ 3 = ลงตัว) ✔️ ข. 78 $\to$ 7+8 = 15 (15 ÷ 3 = ลงตัว) ✔️ ค. 906 $\to$ 9+0+6 = 15 (15 ÷ 3 = ลงตัว) ✔️ ง. 5,342 $\to$ 5+3+4+2 = 14 (14 ÷ 3 = ไม่ลงตัว) ❌

ตอบ ข้อ ง. 5,342

ตัวอย่างที่ 2 จะต้องเอาเลขอะไรมาบวกกับ 7,513 จึงจะหารด้วย 9 ลงตัว ก. 2 ข. 5 ค. 7 ง. 8

วิธีทำ เช็คจากกฎหาร 9 ลงตัว 7+5+1+3 = 16 ผลรวมคือ 16 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว เลขถัดไปที่หารด้วย 9 ลงตัวจากแม่สูตรคูณคือ 18 (9 × 2) $18 - 16 = 2$ ต้องบวกเพิ่มอีก 2

ตอบ ข้อ ก. 2

เศษส่วน + ทศนิยม

การเปลี่ยนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน

สูตร: เศษ = เลขหลังจุดทศนิยมทั้งหมด - เลขที่ไม่ซ้ำ ส่วน = ซ้ำกี่ตัวใส่ 9 ไม่ซ้ำกี่ตัวใส่ 0 (คำเตือน: วางเลข 9 เรียงไว้หน้าเลข 0 เสมอ เช่น 990, 900)

ลองดูรูปแบบตัวอย่างทศนิยมซ้ำที่พบบ่อย:

$4.3 \dot{8}$ (ซ้ำ 8) $\to$ $4 \frac{38 - 3}{90} = 4 \frac{35}{90}$
$5. \dot{2} \dot{1}$ หรือ $5.212121...$ (ซ้ำ 21) $\to$ $5 \frac{21 - 0}{99} = 5 \frac{21}{99}$
$0. \dot{4} 1 \dot{6}$ หรือ $0.416416...$ (ถ้ามีจุดคลุมหัวและท้ายแปลว่าซ้ำหมดทุกตัวตรงกลาง) $\to$ $\frac{416 - 0}{999} = \frac{416}{999}$

ตัวอย่างข้อสอบ:

$0. \dot{7} \dot{2}$ (ซ้ำ 7, 2) $\to$ $\frac{72 - 0}{99} = \frac{72}{99}$
$0.28 \dot{3}$ (ซ้ำแค่ 3) $\to$ $\frac{283 - 28}{900} = \frac{255}{900}$
$1. \dot{4} 5 \dot{8}$ (ซ้ำ 458) $\to$ $1 \frac{458 - 0}{999} = 1 \frac{458}{999}$

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกการหารลงตัวและเศษส่วน (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

ตัวอย่างเสริม 1 (ง่าย): จำนวนในข้อใดหารด้วย 5 ลงตัว ก. 1,003 ข. 4,505 ค. 9,991 ง. 2,344

วิธีทำ กฎการหารด้วย 5 ลงตัว คือเลขตัวท้ายต้องเป็น 0 หรือ 5 เท่านั้น มีข้อ ข. ที่ลงท้ายด้วย 5

ตอบ ข้อ ข.

ตัวอย่างเสริม 2 (ง่าย): จงแปลงทศนิยม $0.1 \dot{5}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

วิธีทำ ตัวเลขคือ 15 ซ้ำแค่เลข 5 (1 ตัว) ไม่ซ้ำคือเลข 1 (1 ตัว)

เศษส่วน = \frac{15 - 1}{90} = \frac{14}{90} = \frac{7}{45}

ตอบ $\frac{7}{45}$

ตัวอย่างเสริม 3 (กลาง): กำหนดให้เลข 4 หลักคือ $A 35 B$ หารด้วย 4 และ 9 ลงตัว จงหาค่าของ $A + B$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด (เมื่อ $A, B$ เป็นเลขโดด และ $A \neq = 0$ )

วิธีทำ

หาร 4 ลงตัวดูที่ 2 ตัวท้ายคือ " $5 B$ " อะไรที่ 4 หารลงตัวในร้อยที่ขึ้นด้วย 50: 52 หรือ 56 แสดงว่า $B$ อาจเป็น 2 หรือ 6
หาร 9 ลงตัว ผลรวมต้องหาร 9 ลงตัว กรณี $B = 2$ : $A + 3 + 5 + 2 = A + 10$ ต้องหารด้วย 9 ลงตัว ค่า $A$ ที่เป็นเลขโดดและทำให้ $A + 10$ เป็น 18 คือ $A = 8$ (จะได้เลข 8352) $A + B = 8 + 2 = 10$ กรณี $B = 6$ : $A + 3 + 5 + 6 = A + 14$ ต้องหารด้วย 9 ลงตัว ค่า $A$ ที่เป็นเลขโดดและทำให้ $A + 14$ เป็น 18 คือ $A = 4$ (จะได้เลข 4356) $A + B = 4 + 6 = 10$ สรุปแล้วไม่ว่ากรณีใด $A + B = 10$

ตอบ 10

ตัวอย่างเสริม 4 (ยาก): ค่าของ $0. \dot{2} \dot{4} + 0.1 \dot{3}$ มีค่าเท่ากับข้อใดในรูปเศษส่วน

วิธีทำ แปลงแต่ละตัวเป็นเศษส่วน $0. \dot{2} \dot{4} = \frac{24 - 0}{99} = \frac{24}{99}$ $0.1 \dot{3} = \frac{13 - 1}{90} = \frac{12}{90}$ หา ค.ร.น. ของ 99 และ 90 (เอา 9 หาร ได้ 11 กับ 10 ค.ร.น.คือ $9 \times 11 \times 10 = 990$ )

ผลบวก = \frac{24 \times 10}{990} + \frac{12 \times 11}{990} = \frac{240}{990} + \frac{132}{990} = \frac{372}{990} = \frac{186}{495} = \frac{62}{165}

ตอบ $\frac{62}{165}$

การหารลงตัว (ทริคการจำ)

เศษส่วน + ทศนิยม

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกการหารลงตัวและเศษส่วน (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

จบบทเรียนนี้แล้ว