เลขยกกำลัง

นิยามของเลขยกกำลัง

ถ้า $a$ และ $n$ แทนจำนวนใดๆ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก "$a$ ยกกำลัง $n$" เขียนแทนด้วย $a^n$ มีความหมายดังนี้:

$a^n=a\times a\times a\times ...\times a$ ($n$ ตัว)

เรียก $a^n$ ว่า "เลขยกกำลัง" โดยมี $a$ เป็นฐาน และ $n$ เป็นเลขชี้กำลัง

สมบัติของเลขยกกำลัง (ต้องจำให้แม่น!)

เมื่อกำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใดๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

1. การคูณ: $a^m\times a^n=a^{m+n}$ (ฐานเหมือนกันคูณกัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)

   • ตัวอย่าง: $3^4\times 3^6=3^{4+6}=3^{10}$

2. การหาร: $a^m÷a^n=\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ (ฐานเหมือนกันหารกัน นำเลขชี้กำลังมาลบกัน)

   • ตัวอย่าง: $4^{12}÷4^5=4^{12-5}=4^7$

3. กำลังซ้อน: $(a^m{)}^n=a^{m\times n}$ (มีวงเล็บคั่น ให้นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน)

   • ตัวอย่าง: $(5^2{)}^4=5^{2\times 4}=5^8$

4. กระจายการคูณ: $(ab{)}^n=a^n{b}^n$ (กระจายเลขชี้กำลังเข้าไปผลคูณได้)

   • ตัวอย่าง: $(3y{)}^4=3^4{y}^4=81y^4$
   • ⚠️ ข้อควรระวัง: $(y+4{)}^2\ne y^2+4^2$ (ห้ามกระจายในผลบวก/ลบเด็ดขาด!)

5. กระจายการหาร: $(\frac{a}{b}{)}^n=\frac{a^n}{b^n}$ (กระจายเลขชี้กำลังเข้าไปในเศษส่วนได้)

   • ตัวอย่าง: $(\frac{m}{5}{)}^2=\frac{m^2}{5^2}=\frac{m^2}{25}$

6. ยกกำลังศูนย์: $a^0=1$ (อะไรก็ตามยกกำลัง 0 มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ)

   • ข้อแม้: $a$ ต้องไม่เท่ากับ 0 (เพราะ $0^0$ หาค่าไม่ได้)
   • ตัวอย่าง: $2,145,888^0=1$

7. เลขชี้กำลังติดลบ: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ และ $\frac{1}{a^{-n}}=a^n$ (ตบขึ้นตบลงเพื่อเปลี่ยนเครื่องหมายเลขชี้กำลัง)

   • ตัวอย่าง: $5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}$
   • ตัวอย่าง: $\frac{1}{4^{-2}}=4^2=16$

ทริคเพิ่มเติม: การเรียงลำดับเศษส่วนใช้วิธี "คูณไขว้"

ตัวอย่างที่ 1 เศษส่วนข้อใดเรียงจากน้อยไปหามาก $\frac{5}{6},\frac{11}{13},\frac{2}{3}$

วิธีทำ จับคู่คูณไขว้เพื่อเปรียบเทียบ

• คู่ที่ 1: $\frac{5}{6}$ กับ $\frac{11}{13}$ $\to$ (5×13 = 65) กับ (6×11 = 66) $\to$ ดังนั้น $\frac{5}{6}<\frac{11}{13}$
• คู่ที่ 2: $\frac{11}{13}$ กับ $\frac{2}{3}$ $\to$ (11×3 = 33) กับ (13×2 = 26) $\to$ ดังนั้น $\frac{2}{3}<\frac{11}{13}$
• ลองเทียบ $\frac{5}{6}$ กับ $\frac{2}{3}$ $\to$ (5×3 = 15) กับ (6×2 = 12) $\to$ ดังนั้น $\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$ จับมารวมกันจะได้ $\frac{2}{3}<\frac{5}{6}<\frac{11}{13}$

ตอบ เรียงจากน้อยไปมากคือ $\frac{2}{3},\frac{5}{6},\frac{11}{13}$