บัญญัติไตรยางศ์ และ เรื่องงาน

บัญญัติไตรยางศ์

แบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ บัญญัติไตรยางศ์ส่วนตรง และ บัญญัติไตรยางศ์ส่วนกลับ

1. บัญญัติไตรยางศ์ (ตรง):

กฎ: ถ้าฝั่งนึงเพิ่ม อีกฝั่งจะเพิ่มตาม (หรือถ้าลด ก็จะลดตามกันไปในทิศทางเดียวกัน)
ทริคการตั้งสมการ:
- สิ่งที่โจทย์ถาม ให้วางเอาไว้ "ด้านขวาล่าง"
- สิ่งที่หน่วยเหมือนกัน ให้อยู่ฝั่งเดียวกัน (ซ้ายตรงกับซ้าย ขวาตรงกับขวา)
- วิธีคิดรวบรัด: นำ "ขวา หาร ซ้าย คูณ ล่าง"

ตัวอย่างที่ 1 ปากกา 5 ด้าม ราคา 45 บาท ถ้ามีเงิน 81 บาท จะซื้อปากกาได้กี่ด้าม

วิธีทำ ยิ่งมีเงินมาก ยิ่งต้องได้ปากกามาก (เพิ่มตามกัน = ส่วนตรง) โจทย์ถามหา "ด้าม" วางด้ามไว้ขวา วางบาทไว้ซ้าย (ซ้ายบน) มีเงิน 45 บาท $\to$ ซื้อปากกาได้ 5 ด้าม (ขวาบน) (ซ้ายล่าง) มีเงิน 81 บาท $\to$ ซื้อปากกาได้ (ขวา หาร ซ้าย) คูณ ล่าง

จำนวนด้าม = \frac{5}{45} \times 81 = 9 ด้าม

ตอบ 9 ด้าม

2. บัญญัติไตรยางศ์ (ส่วนกลับ):

กฎ: ถ้าเพิ่ม แต่ผลจะกลับลด (หรือถ้าลด แต่ผลจะกลับเพิ่ม) คือไปในทิศทางตรงกันข้ามกัน
ทริคการตั้งสมการ:
- ตั้งเหมือนบัญญัติไตรยางศ์แบบตรง
- แต่การคำนวณเปลี่ยนเป็น: นำ "บนคูณบน หาร ล่าง"

ตัวอย่างที่ 2 ช่างไม้ 30 คน สร้างบ้านเสร็จใน 20 วัน ถ้ามีช่างไม้ 15 คน สร้างบ้านแบบเดียวกัน จะเสร็จในกี่วัน

วิธีทำ คนยิ่งน้อย ยิ่งใช้เวลาทำงานนานขึ้น (ลดแล้วเพิ่ม = ส่วนกลับ) โจทย์ถามหา "วัน" วางวันไว้ขวา วางคนไว้ซ้าย (ซ้ายบน) ช่างไม้ 30 คน $\to$ สร้างเสร็จใน 20 วัน (ขวาบน) (ซ้ายล่าง) ช่างไม้ 15 คน $\to$ สร้างเสร็จใน (บน คูณ บน) หาร ล่าง

เวลา = \frac{30 \times 20}{15} = \frac{600}{15} = 40 วัน

ตอบ 40 วัน

เรื่องงาน (ความเร็วในการทำงาน)

กฎการจำ:

หากมีคนช่วยกันทำงานหลายคน ให้นำเศษส่วนของเวลามารวมกัน: $\frac{1}{เวลาคนที่ 1} + \frac{1}{เวลาคนที่ 2} + ...$ เมื่อหาผลลัพธ์การบวกเศษส่วนได้เท่าไรแล้ว ต้องกลับเศษเป็นส่วน! จึงจะได้คำตอบรวมเป็นเวลาที่ทำสำเร็จ

ตัวอย่างที่ 3 ชายคนหนึ่งทำสวนเสร็จใน 4 วัน หญิงคนหนึ่งทำสวนเสร็จใน 12 วัน ถ้าช่วยกันทำสวนจะเสร็จในกี่วัน

วิธีทำ เข้าสูตรนำเศษส่วนมาบวกกัน ชาย = $\frac{1}{4}$ หญิง = $\frac{1}{12}$

ผลรวม = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

อย่าลืม! กลับเศษเป็นส่วน: $\frac{1}{3}$ กลับหัวเป็น $3$

ตอบ ช่วยกันทำเสร็จใน 3 วัน

ตัวอย่างที่ 4 เอกทาสีห้อง 1 ห้องใช้เวลา 8 ชั่วโมง ถ้าโทมาช่วยทาสีจะใช้เวลาเพียง 2 ชั่วโมง อยากทราบว่าโททาสีห้องนี้คนเดียวเสร็จในกี่ชั่วโมง

วิธีทำ ให้เวลาที่โททำคนเดียว = $x$ ชั่วโมง (เศษส่วนคือ $\frac{1}{x}$ ) เอก = $\frac{1}{8}$ งานรวม (2 คนช่วยกันเสร็จใน 2 ชม. ต้องแปลงเป็นเศษส่วนเหมือนกัน) = $\frac{1}{2}$ สมการ: (งานเอก) + (งานโท) = งานรวม

\frac{1}{8} + \frac{1}{x} \frac{1}{x} \frac{1}{x} \frac{1}{x} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}

ดังนั้น $x = \frac{8}{3}$ หรือ 2.67 ชั่วโมง

ตอบ โททาสีคนเดียวเสร็จใน $\frac{8}{3}$ ชั่วโมง (หรือ 2 ชั่วโมง 40 นาที)

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกโจทย์บัญญัติไตรยางศ์และเรื่องงาน (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

ตัวอย่างเสริม 1 (ง่าย): สมุด 4 เล่ม ราคา 60 บาท ถ้ามีเงิน 150 บาท จะซื้อสมุดได้กี่เล่ม

วิธีทำ ส่วนตรง (เงินมาก ได้สมุดมาก) จำนวนเล่ม = ขวา หาร ซ้าย คูณ ล่าง

จำนวน = \frac{4}{60} \times 150 = \frac{1}{15} \times 150 = 10 เล่ม

ตอบ 10 เล่ม

ตัวอย่างเสริม 2 (ง่าย): คนงาน 5 คน ทาสีรั้วเสร็จใน 6 วัน ถ้าต้องการทาสีรั้วให้เสร็จใน 3 วัน ต้องใช้คนงานทั้งหมดกี่คน

วิธีทำ ส่วนกลับ (วันลดลง ต้องใช้คนมากขึ้น) จำนวนคน = บน คูณ บน หาร ล่าง

คน = \frac{5 \times 6}{3} = \frac{30}{3} = 10 คน

ตอบ 10 คน

ตัวอย่างเสริม 3 (กลาง): A ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จใน 10 วัน, B ทำงานชิ้นเดียวกันเสร็จใน 15 วัน ถ้า A และ B ช่วยกันทำ งานชิ้นนี้จะเสร็จในกี่วัน

วิธีทำ ใช้สูตรรวมงาน

งานรวม = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} (ห . ร . ม . คือ 30) = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}

กลับเศษเป็นส่วน ได้ 6

ตอบ 6 วัน

ตัวอย่างเสริม 4 (ยาก): ท่อ A เติมน้ำเต็มถังในเวลา 4 ชั่วโมง ท่อ B เติมน้ำเต็มถังในเวลา 6 ชั่วโมง และท่อ C ปล่อยน้ำออกจากถังจนหมดในเวลา 3 ชั่วโมง ถ้าเปิดทั้ง 3 ท่อพร้อมกัน ถังเปล่าจะเต็มในเวลากี่ชั่วโมง

วิธีทำ เติมน้ำเป็นบวก (+) ปล่อยน้ำเป็นลบ (-)

เวลาอัตรารวม = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{3} (ห . ร . ม . คือ 12) = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5 - 4}{12} = \frac{1}{12}

กลับเศษเป็นส่วน ได้ 12

ตอบ 12 ชั่วโมง