สมการ ขาสัตว์ และเหรียญ

1. หลักการย้ายข้างสมการ

หัวใจของการแก้สมการคือการจัดกลุ่มตัวแปร (x) ไว้ฝั่งเดียวกัน และตัวเลขไว้ฝั่งเดียวกัน โดยใช้หลักการตรงข้าม:

จาก บวก $\to$ ย้ายไปอีกฝั่ง เปลี่ยนเป็น ลบ
จาก ลบ $\to$ ย้ายไปอีกฝั่ง เปลี่ยนเป็น บวก
จาก คูณ $\to$ ย้ายไปอีกฝั่ง เปลี่ยนเป็น หาร (เครื่องหมายเดิมไม่เปลี่ยน)
จาก หาร $\to$ ย้ายไปอีกฝั่ง เปลี่ยนเป็น คูณ (เครื่องหมายเดิมไม่เปลี่ยน)

ตัวอย่างที่ 1 ถ้า $x + 40 = 15 - 4 x$ แล้ว $x$ มีค่าเท่าใด

วิธีทำ ย้าย $- 4 x$ มาฝั่งซ้ายเป็น $+ 4 x$ และย้าย $+ 40$ ไปฝั่งขวาเป็น $- 40$

x + 4 x 5 x x x = 15 - 40 = - 25 = \frac{- 25}{5} = - 5

ตอบ $- 5$

ตัวอย่างที่ 2 ถ้า $\frac{3 a + 50}{5} = 2 a + 3$ แล้ว $a$ มีค่าเท่าใด

วิธีทำ ย้ายเลข 5 ที่หารอยู่ ขึ้นไปคูณทั้งก้อนทางขวา

3 a + 50 3 a + 50 50 - 15 35 \frac{35}{7} 5 = 5 (2 a + 3) = 10 a + 15 = 10 a - 3 a = 7 a = a = a

ตอบ $a = 5$

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกแก้สมการเพิ่มเติม (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

ตัวอย่างเสริม (ง่าย): จงแก้สมการ $2 y + 8 = 20$

วิธีทำ

2 y 2 y y y = 20 - 8 = 12 = \frac{12}{2} = 6

ตัวอย่างเสริม (กลาง): จงแก้สมการ $3 (m - 4) = m + 10$

วิธีทำ

3 m - 12 3 m - m 2 m m = m + 10 = 10 + 12 = 22 = 11

ตัวอย่างเสริม (ยาก): จงแก้สมการ $\frac{2 x - 3}{4} = \frac{x + 5}{3}$

วิธีทำ คูณไขว้เพื่อกำจัดเศษส่วน

3 (2 x - 3) 6 x - 9 6 x - 4 x 2 x x = 4 (x + 5) = 4 x + 20 = 20 + 9 = 29 = 14.5

2. โจทย์ปัญหาการนับขาสัตว์และเหรียญ

หลายคนมักจะสับสนกับโจทย์ปัญหาสัตว์และเหรียญ แต่ความจริงหลักการสามารถคิดคล้ายๆ กันได้

เทคนิคที่ 1: โจทย์กำหนดให้ "จำนวนสัตว์ทุกชนิดมีเท่าๆ กัน"

สูตรลัด: จำนวนสัตว์แต่ละชนิด = $\frac{จำนวนขาทั้งหมด}{ผลรวมของขาสัตว์ทุกชนิดรวมกันชนิดละ 1 ตัว}$

ตัวอย่างที่ 3 วัว หมู ไก่ และนก มีจำนวนเท่าๆ กัน ถ้านับขารวมกันได้ 180 ขา อยากทราบว่ามีสัตว์ชนิดละกี่ตัว

วิธีทำ สัตว์แต่ละชนิด 1 ตัวมีขาดังนี้: วัว(4) + หมู(4) + ไก่(2) + นก(2) = 12 ขา

จำนวนสัตว์ชนิดละ = \frac{180}{12} = 15 ตัว

ตอบ 15 ตัว

เทคนิคที่ 2: โจทย์ฟรีสไตล์ (มีจำนวนไม่เท่ากัน) ให้สร้างตาราง

หลักการคือ กำหนดสิ่งที่ต้องการหาเป็น $x$ และอีกชนิดหนึ่งเป็น $รวม - x$

ตัวอย่างที่ 4 หมูและเป็ดรวมกัน 30 ตัว ถ้านับขารวมกันได้ 96 ขา จะมีหมูมากกว่าเป็ดกี่ตัว

วิธีทำ ให้มีหมู $x$ ตัว (หมู 1 ตัวมี 4 ขา รวมเป็น $4 x$ ) ให้มีเป็ด $30 - x$ ตัว (เป็ด 1 ตัวมี 2 ขา รวมเป็น $2 (30 - x)$ )

4 x + 2 (30 - x) 4 x + 60 - 2 x 2 x 2 x x = 96 = 96 = 96 - 60 = 36 = 18

ดังนั้น มีหมู 18 ตัว และมีเป็ด $30 - 18 = 12$ ตัว หมูมากกว่าเป็ด $18 - 12 = 6$ ตัว

ตอบ หมูมากกว่าเป็ด 6 ตัว

เทคนิคที่ 3: โจทย์เหรียญ (ใช้วิธีเดียวกับสัตว์)

จำนวนมูลค่าของเหรียญ = มูลค่าของ 1 เหรียญ $\times$ จำนวนเหรียญ

ตัวอย่างที่ 5 มีเหรียญ 10 บาท, เหรียญ 2 บาท และ 1 บาท รวม 12 เหรียญ มีมูลค่ารวม 60 บาท ถ้ามีเหรียญ 2 บาทอยู่ 3 เหรียญ จะมีเหรียญ 10 บาทกี่เหรียญ?

วิธีทำ เหรียญ 2 บาท 3 เหรียญ = เป็นเงิน 6 บาท เหลือเหรียญ 10 บาท และ 1 บาท รวม $12 - 3 = 9$ เหรียญ เหลือมูลค่าเงินเป็น $60 - 6 = 54$ บาท ให้เหรียญ 10 บาท มี $x$ เหรียญ (คิดเป็น $10 x$ บาท) เหรียญ 1 บาท จะมี $9 - x$ เหรียญ (คิดเป็น $1 (9 - x)$ บาท)

10 x + 1 (9 - x) 10 x + 9 - x 9 x 9 x x = 54 = 54 = 54 - 9 = 45 = 5

ตอบ มีเหรียญ 10 บาททั้งหมด 5 เหรียญ

🌟 เพิ่มเติม: ฝึกโจทย์ปัญหา (ระดับ ง่าย-กลาง-ยาก)

ตัวอย่างเสริม (ง่าย): ไก่กับสุนัขรวมกัน 20 ตัว นับขารวมกันได้ 54 ขา มีไก่อยู่กี่ตัว

วิธีทำ ให้ไก่อยู่ $x$ ตัว (มี $2 x$ ขา), สุนัขมี $20 - x$ ตัว (มี $4 (20 - x)$ ขา)

2 x + 4 (20 - x) 2 x + 80 - 4 x - 2 x - 2 x x = 54 = 54 = 54 - 80 = - 26 = 13

ตอบ มีไก่ 13 ตัว

ตัวอย่างเสริม (กลาง): มีเหรียญ 5 บาทและเหรียญ 10 บาท รวมกัน 15 เหรียญ คิดเป็นเงินรวม 110 บาท จงหาว่ามีเหรียญ 10 บาทกี่เหรียญ?

วิธีทำ ให้เหรียญ 10 บาทมี $y$ เหรียญ (เป็นเงิน $10 y$ บาท), เหรียญ 5 บาทมี $15 - y$ เหรียญ (เป็นเงิน $5 (15 - y)$ บาท)

10 y + 5 (15 - y) 10 y + 75 - 5 y 5 y 5 y y = 110 = 110 = 110 - 75 = 35 = 7

ตอบ มีเหรียญ 10 บาทอยู่ 7 เหรียญ

ตัวอย่างเสริม (ยาก): นก แมงมุม และหมา มีจำนวนเท่ากัน ถ้านับขารวมกันได้ 112 ขา อยากทราบว่ามีแมงมุมกี่ตัว? (นกมี 2 ขา, แมงมุมมี 8 ขา, หมามี 4 ขา)

วิธีทำ เนื่องจากจำนวนตัวเท่ากัน สมมติให้แต่ละชนิดมี $z$ ตัว ขาของนก = $2 z$ , ขาของแมงมุม = $8 z$ , ขาของหมา = $4 z$

2 z + 8 z + 4 z 14 z z z = 112 = 112 = \frac{112}{14} = 8

ตอบ มีแมงมุม 8 ตัว