ความเร็วยานพาหนะ และ ห.ร.ม. ค.ร.น.

1. ความเร็ว ระยะทาง และเวลา

สูตรรักษาการ: $V=\frac{S}{T}$ (ความเร็ว = ระยะทาง $÷$ เวลา) หรือ ระยะทาง (S) = ความเร็ว (V) $\times$ เวลา (T)

1.1 รถไฟ (มีเรื่องความยาวตัวรถมาเกี่ยว): เวลาที่ใช้แล่นผ่านด่าน / สิ่งของยาวๆ = $\frac{ระยะทาง(ยาวรวมกัน)}{ความเร็ว}$

• แล่นตามกัน: $V_{ลัพธ์}=V_{มาก}-V_{น้อย}$
• แล่นสวนกัน: $V_{ลัพธ์}=V_1+V_2$

1.2 ความเร็วเรือต่อน้ำ (กระแสน้ำ):

• ความเร็วเรือในน้ำนิ่ง $=x$
• ความเร็วกระแสน้ำ $=y$
• ความเร็วล่องตามน้ำ $=x+y$
• ความเร็วต้าน/ทวนน้ำ $=x-y$

ตัวอย่างที่ 1 ชายคนหนึ่งล่องเรือตามน้ำระยะทาง 60 กม. ใช้เวลา 3 ชม. และพายเรือทวนน้ำระยะทางเท่ากันกลับบ้านใช้เวลา 5 ชม. จงหาความเร็วของกระแสน้ำ

วิธีทำ ความเร็วตามน้ำ: $V_{ตาม}=\frac{60}{3}=20$ กม./ชม. $\to x+y=20$ ความเร็วทวนน้ำ: $V_{ทวน}=\frac{60}{5}=12$ กม./ชม. $\to x-y=12$ แก้สมการหากระแสน้ำ ($y$): นำสมการมาลบกัน

ตอบ 4 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 2 ขับรถ 300 กม. ตอนครึ่งทางแรกขับด้วยความเร็ว 100 กม./ชม. ครึ่งทางหลังขับด้วยความเร็ว 75 กม./ชม. ใช้เวลารวมกี่ชั่วโมง

วิธีทำ ครึ่งทางแรก 150 กม. ใช้เวลา = $\frac{150}{100}=1.5$ ชั่วโมง ครึ่งทางหลัง 150 กม. ใช้เวลา = $\frac{150}{75}=2$ ชั่วโมง รวมเวลาทั้งหมด = $1.5+2=3.5$ ชั่วโมง

ตอบ 3.5 ชั่วโมง

2. ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

• ห.ร.ม. (หารร่วมมาก): ตัวหารที่เยอะที่สุดที่นำไปหารกลุ่มตัวเลขลงตัว
• ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย): ผลคูณที่น้อยที่สุดที่กลุ่มตัวเลขนำไปหารลงตัว

สมการสำคัญ: (ห.ร.ม. ของสองจำนวน) $\times$ (ค.ร.น. ของสองจำนวน) = จำนวนที่ 1 $\times$ จำนวนที่ 2

เทคนิคการทำโจทย์ ห.ร.ม. / ค.ร.น. แบบมีเศษ (ออกสอบบ่อย!)

• ห.ร.ม. แบบมีเศษ: ให้เอาเศษไปลบออกจากตัวตั้งแต่ละตัวก่อน แล้วจึงหา ห.ร.ม. ทีเดียว
• ค.ร.น. แบบมีเศษ: ให้หา ค.ร.น. ของกลุ่มตัวเลขให้จบก่อน แล้วค่อยนำเศษไปบวกทีหลัง

ตัวอย่างที่ 3 จำนวนสองจำนวนมี ห.ร.ม. คือ 5 และ ค.ร.น. คือ 150 ถ้าจำนวนหนึ่งคือ 25 อีกจำนวนคืออะไร?

วิธีทำ จากสูตร: ห.ร.ม. $\times$ ค.ร.น. = $X\times Y$

ตอบ 30

ตัวอย่างที่ 4 จงหาเลขที่มากที่สุดที่นำไปหาร 45 และ 81 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน?

วิธีทำ คำว่า "หาร..แล้วเหลือเศษ" แล้วหาเลขมากที่สุด ชี้เป้าว่าคือ ห.ร.ม. มีเศษ เอาเศษไปลบก่อน: $45-3=42$ และ $81-3=78$ จากนั้นหา ห.ร.ม. ของ 42 และ 78 2 ) 42 , 78 3 ) 21 , 39
7 , 13 (ทำต่อไม่ได้แล้ว) ห.ร.ม. คือ $2\times 3=6$

ตอบ 6

ตัวอย่างที่ 5 จงหาเลขที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 6 และ 8 แล้วเหลือเศษ 2 เสมอ?

วิธีทำ คำว่า "หารด้วย..แล้วเหลือเศษ" แล้วหาเลขที่น้อยที่สุด ชี้เป้าว่าคือ ค.ร.น. หา ค.ร.น. ปกติก่อน: ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 คือ 24 เอาเศษมาบวกตอนท้าย: $24+2=26$

ตอบ 26